【数学与文学研究论文】文学和数学的联系

数学与文学研究论文

数学与文学研究论文 我国古代诗词和对联是华夏文明的重要组成部分,是文学的瑰宝。在文学 这个百花园中,有些诗和对联同数学时有联姻,如把数字嵌入诗、联之中,有的 一副联、一首诗就是一道数学题。当你在读联吟诗时,既提高了文学修养,又学 会了解题,还能得到美的享受。

一.数学入诗 一去二三里,烟村四五家, 亭台六七座,八九十枝花。

这是宋代邵雍描写一路景物的诗,共20个字,把10个数字全用上了。这首 诗用数字反映远近、村落、亭台和花,通俗自然,脍炙人口。

一片二片三四片,五片六片七八片。

九片十片无数片,飞入梅中都不见。

这是明代林和靖写的一首雪梅诗,全诗用表示雪花片数的数量词写成。读 后就好像身临雪境,飞下的雪片由少到多,飞入梅林,就难分是雪花还是梅花。

一窝二窝三四窝,五窝六窝七八窝, 食尽皇家千钟粟,凤凰何少尔何多。

这是宋代政治家、文学家、思想家王安石写的一道《麻雀》诗。他眼看北 宋王朝很多官员,饱食终日,贪污腐败,反对变法,故把他们比作麻雀而讽刺之。

一篙一橹一渔舟,一个渔翁一钓钩, 一俯一仰一场笑,一人独占一江秋。

这是清代纪晓岚的十“一”诗。据说乾隆皇帝南巡时,一天在江上看见一条 渔船荡桨而来,就叫纪晓岚以渔为题作诗一首,要求在诗中用上十个“一”字。纪 晓岚很快吟出一首,写了景物,也写了情态,自然贴切,富有韵味,难怪乾隆连 说:“真是奇才!”一进二三堂,床铺四五张, 烟灯六七盏,八九十枝枪。

清末年间,鸦片盛行,官署上下,几乎无人不吸,大小衙门,几乎变成烟 馆。有人仿邵雍写了这首启蒙诗以讽刺。

西汉时,司马相如告别妻子卓文君,离开成都去长安求取功名,时隔五年, 不写家书,心有休妻之念。后来,他写了一封难为卓文君的信,送往成都。卓文 君接到信后,拆开一看,只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八 七六五四三二一”。她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗:
一别之后,二地相悬,只说是三四月,又谁知五六年,七弦琴无心抚弹, 八行书无信可传,九连环从中折断,十里长亭我眼望穿,百思想,千系念,万般 无奈叫丫环。万语千言把郎怨,百无聊赖,十依阑干,九九重阳看孤雁,八月中 秋月圆人不圆,七月半烧香点烛祭祖问苍天,六月伏天人人摇扇我心寒,五月石 榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端,四月枇杷未黄我梳妆懒,三月桃花又被风吹散!郎 呀郎,巴不得二一世你为女来我为男。

司马相如读后深受感动,亲自回四川把卓文君接到长安。从此,他一心做 学问,终于成为一代文豪。

二.数字入联 明代书画家徐文长,一天邀请几位朋友荡游西湖。结果一位朋友迟到,徐 文长作一上联,罚他对出下联。

徐文长的上联是:
一叶孤舟,坐了二、三个游客,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠 九簸,可叹十分来迟。

迟到友人的下联是:
十年寒窗,进了九、八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番 两次,今日一定要中。

据说明朝中叶,江西九江有一船夫,见一位连中“三元”的状元坐在他的船里,就道出一个上联给这位状元去对。这位状元冥思苦想,还是对不出。以后也 无人对出,成了绝对。时过几百年,直到解放后的1959年,佛山一工人用轮船装 运木料“九里香”(一种名贵香樟木),触发灵感,对出下联。

船夫的上联是:
一孤舟,二客商,三四五六水手,扯起七八尺风帆,下九江,还有十里。

工人的下联是:
十里运,九里香,八七六五号轮,虽走四三年旧道,只二日,胜似一年。

南阳诸葛武候的祠堂里有一副对联:
取二川,排八阵,六出七擒,五丈原明灯四十九盏,一心只为酬三顾。

平西蜀,定南蛮,东和北拒,中军帐变卦土木金爻,水面偏能用火攻。

此副对联不仅概述了诸葛亮的丰功伟绩,而且用上了“一二三四五六七八 九十”各个数字和“东南西北中金木水火土”十个字,真是意义深远,结构奇巧。

我国小说家、诗人郁达夫,某年秋天到杭州,约了一位同学游九溪十八涧, 在一茶庄要了一壶茶,四碟糕点,两碗藕粉,边吃边谈。结帐时,庄主说:“一 茶、四碟、二粉、五千文”。郁达夫笑着对庄主说,你在对“三竺、六桥、九溪、 十八涧”的对子吗? 有“吴中第一名胜”之称的江苏省苏州虎丘,有一个三笑亭,亭中有一副对 联:
桥横虎溪,三教三源流,三人三笑语;

莲开僧舍,一花一世界,一叶一如来。

下面是民间流传的一副对联。它既是一副对联,又是两则拆字谜语,读后 细想,别有一番情趣。

凉雨洒人,东两点西两点;

切瓜分客,上七刀下八刀。

解放前,有人作如下一副对联:二三四五,六七八九。

横批是:南北。

这副对联和横批,非常含蓄,含意深刻。上联缺“一”一与衣谐音;
下联缺 “十”,十与食谐音。对联的意思是“缺衣少食”,横批的意思是“缺少东西”,也是 内涵极其丰富的两则谜语。

三.妙题入联 清乾隆五十年,朝廷为了表示国泰民安,把全国65岁以上的老人请到京城, 为他们举行一次盛大宴会。在宴会上,乾隆看见一位老寿星,年高141岁,非常 高兴,就以这位寿星的岁数为题,说出上联,并要纪晓岚对出下联:
乾隆帝的上联是:花甲重开,又加三七岁月。

纪晓岚的下联是:古稀双庆,更多一度春秋。

上、下两联都是一道多步计算应用题,答案都是141岁。上联的“花甲”是 指60岁,“重开”就是两个60岁,“三七”是21岁,就是60×2+7×3=141(岁)。下 联的“古稀”是指70岁,“双庆”就是两个70岁,多“一度春秋”就是多1岁,也就是 70×2+1=141(岁)。

又如下面一副对联,也是两道算题,并巧妙用上一、三、七、九、十各数, 不嫌生拼硬凑。

尺蛇入穴,量量九寸零十分;

七鸭浮江,数数三双多一只。

上联是讲蛇的长度,九寸加十分是一尺(旧制长度单位进率是1尺=10寸, 1寸=10分);
下联是讲鸭的只数,三双加一只是七只。

四.诗歌趣题 1.百羊问题 明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书,有一道诗歌形式的数学应用题,叫百羊问题。

甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后, 戏问甲及一百否?甲云所说无差谬, 所得这般一群凑,再添半群小半群, 得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透? 此题的意思是:一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵 着一只羊的人从后面跟来,并问牧羊人 :“你的这群羊有100只吗?”牧羊人说:“如果我再有这样一群羊,加上这 群羊的一半又1/4群,连同你这一只羊,就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求 出这群羊有多少只? 此题的解是:
(100-1)÷(1+1+1/2+1/4)=36只 2.李白打酒 李白街上走,提壶去打酒;

遇店加一倍,见花喝一斗;

三遇店和花,喝光壶中酒。

试问酒壶中,原有多少酒? 这是一道民间算题。题意是:李白在街上走,提着酒壶边喝边打酒,每次 遇到酒店将壶中酒加一倍,每次遇到花就喝去一斗(斗是古代容量单位,1斗= 10升),这样遇店见花各3次,把酒喝完。问壶中原来有酒多少? 此题用方程解。设壶中原来有酒x斗。得[(2x-1)×2-1]×2-1=0, 解得x=7/8。

3.百馍百僧明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无增;

小僧三人分一个,大小和尚各几丁? 这题可用假设法求解。现假设大和尚100个,(3×100-100)÷(3-1÷3) =75(人)…………小和尚人数100-75=25(人)大和尚人数 4.哑子买肉 这也是程大位《算法统宗》中的一道算题:哑子来买肉,难言钱数目,一 斤少四十,九两多十六。试问能算者,今与多少肉?此题题意用线段图表示,就 一目了然。附图{图} 由图可以看出:
每两肉价是:(40+16)÷(16-9)=8(文)哑子带的钱:8×16-40= 88(文)哑子能买到的肉:88÷8=11(两)(注:旧制1斤=16两) 5.及时梨果 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中 有这样一道题目:
九百九十九文钱,及时梨果买一千, 一十一文梨九个,七枚果子四文钱。

问:梨果多少价几何? 此题的题意是:用999文钱买得梨和果共1000个,梨11文买9个,果4文买7 个。问买梨、果各几个,各付多少钱? 解 梨每个价:11÷9=12/9(文) 果每个价:4÷7=4/7(文)果的个数:
(12/9×1000-999)÷(12/9-4/7)=343(个)梨的个数:1000-343= 657(个)梨的总价:
12/9×657=803(文) 果的总价:
4/7×343=196(文) 6.隔壁分银 只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一份多四两,半斤一份少半斤。

试问各位能算者,多少客人多少银? 此题是民间算题,用方程解比较方便。

设客人为x人。则得方程:
4x+4=8x-8 解 x=3,4×3+4=16 答:客人3人,银16两。

(注:旧制1斤=16两,半斤=8两) 7.宝塔装灯 这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题,题目是:
远望巍巍塔七层,红光点点倍加增, 共灯三百八十一,请问顶层几盏灯? 解各层倍数和:1+2+4+8+16+32+64=127顶层的盏数:381÷127=3(盏)