刘明国 商子越 杨 刚
西南交通大学峨眉校区计算机与通信工程系四川峨眉 614202
【文章摘要】
本文对M 序列进行深入探讨，并简明扼要的阐述了M 序列的原理。基于Quartus II 9.0 软件平台，对设计的硬件发生器进行波形仿真。经比较可得：由M 序列的原理得出的结果与波形仿真的结果是一致的，从而验证了硬件发生器设计的正确性。最后，简要阐述了M 序列扩频码在实际中的应用。
【关键词】
M 序列；发生器；波形仿真
0 引言
移动通信凭借其建立迅速、灵活机动等特点，已经迅速受到人们的青睐；从而使处于地理位置隔离的人们仍能正常通信，可以更好的实现5W 目标。由于无线通信是开放式的发射和接收，使得无线信号在传播过程中存在巨大的安全隐患—— 截获和干扰（人为干扰和自然干扰）；那么，必须采取有效的抗干扰措施来躲避截获和干扰。在CDMA 中采用扩频通信技术来实现抗截获和干扰，扩频通信技术在发送端以扩频码进行扩频调制，在接收端以相关解扩技术进行收信，这一过程使其具有诸多优良特性，如：抗干扰性能好、隐蔽性强、干扰小、易于实现码分多址等。由此，扩频码的好坏将直接影响扩频通信的质量，常用的扩频码有：m 序列、M 序列、Gold 序列、Walsh 码等。
对于M 序列，是由非线性移位寄存器产生的码长为2n 的周期序列。M 序列已达到n 级移位寄存器所能达到的最长周期，其构造可以在m 序列的基础上来实现。m 序列包含2n1 个非零状态，缺少由0 组成的一个0 状态。因此，由m 序列构成M 序列时，只要在合适的位置插入一个n 个0 状态即可使m 序列由周期为2n1 增长至周期为2n 的M 序列。
经分析可得：0 状态应该插入在状态0…01 之后，使之出现0 状态，同时还必须是0 状态的后续为源m 序列状态后续10…0 即可。M 序列原理框图（以n 4 为例）如图1 所示。
M 序列的反馈逻辑函数为：
（ 2）
已知0 状态的前续为0…01，0 状态的后续为10…0，则：
1）当D1 0，D2 0，D3 0 时，000 状态检测器输出为1，即根据反馈逻辑函数，
（3）
此时状态就变为：0000（全零状态）；
2）当D1 0，D2 0，D3 0 时，000 状态检测器输出为1，即根据反馈逻辑函数，
（ 4）
此时状态就变为：1000 ；
3）在上述分析过程中，状态由0001 → 0000 → 1000，这样便插入了0000 （全零状态）。
于是，根据图1 的M 序列发生器的电路原理图，假设输入初始状态为：0001， M 序列的状态表如表1 所示。
当CLK 17 时，D1D2D3D4 的状态回到初始状态0001，即当n 4 时，M 序列为： 1000 0100 1101 0111，此时周期P 16。
通过图1 给出的M 序列原理框图，并结合数字电子技术基础，设计出了M 序列扩频码的硬件发生器。在硬件发生器中， 采用D 触发器构成4 位移位寄存器，采用与非门构成000 状态检测器。在Quartus II 9.0 软件平台上进行硬件发生器波形仿真， 波形仿真结果如图2 所示：
从图2 可以看出，仿真得到的M 序列为：1000 0100 1101 0111，周期为P 16，与
图 1 M 序列原理框图
表 1 n 4，M 序列状态表
图 2 M 序列扩频码的硬件发生器仿真波形011
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由原理得到的表1 的M 序列结果保持一致，从而验证了硬件电路设计的正确性。
如表2 所示，是n 4 时，M 序列（伪随机码）的游程特性。
表 2 n 4，M 序列的游程特性
经分析可得：M 序列性质如下：
1）M 序列的周期为P 2n，且在一个周期内，0 和1 的个数保持一致，即分别为2n-1 个；
2）在一个周期内共有2n-1 个游程，其中同样长度的0 游程和1 游程的个数相等。当1 ≤ k ≤ n-2 时，游程长度为k 的游程数占总游程数的1/2k。长度为n-1 的游程不存在，长度为n 的游程有2 个。
3）M 序列不再具有移位相加性，因而其自相关函数不再具有双值特性。
m 序列和M 序列数量的比较：
1）m 序列的总数为： 个；
2）迪步瑞茵—古德（de Bruijn-Good） 证明：用n 级移位寄存器产生的周期为P 2n 的M 序列共有个（其中包含了由m 序列加长的M 序列数量个）， 且随着n 的增大，M 序列数量急剧地增加。表3 列出n 级m 序列和M 序列的数量。
表 3 m 序列与M 序列的数量比较
从表3 中可以看出，M 序列数量相当大，可供选择序列数多，因而在采用其作跳频和加密码时具有极强的抗侦破能力。
3 结语
本文给出了M 序列扩频码的硬件发生器结构，在实际应用中，根据迪步瑞茵—古德（de Bruijn-Good，用n 级移位寄存器产生的周期为P 2n 的M 序列共有个，其中包含了由m 序列加长的M 序列数量个，且随着n 的增大，M 序列数量急剧地增加）可得，M 序列的数量远远比m 序列的数量大的多， M 序列作为系统地址码，用于信号同步、多址通信、扩频通信中，从而可大大提高系统的容量。
【参考文献】
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[2] 潘松, 黄继业.EDA 技术与VHDL（第四版）[M]. 北京: 清华大学出版社,2013.
[3] 冯鑫儒, 杨刚. 相对码编译码器的软硬件设计[J]. 中国新通信,2014,24:115-117.
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