素质教育与高中数学课堂设计
素质教育与高中数学课堂设计 摘要本文从素质教育观出发，从构建素质化的教学目标和构建素质化的课 堂教学过程两方面谈高中数学课堂教学设计。需要指出的是，体现素质教育的全面性，并不是要求每节课都面面俱到， 也不是在教育目标上搞平均化，更不是要求每个学生平均发展，而是要根据不同 的教学内容和不同的对象，充分利用知识的文化价值和育人功能，进行课堂目标 的科学设计，提高教学目标的针对性和实效性，使学生实现个性发展和全面发展 的统一. 二、构建素质化的教学过程，培养学生的创新思维 素质教育的核心就是创新教育，这已成全社会的共识.然而如何培养学生 的创新意 识、创新精神和创新能力，却是一项复杂的工程，也是当前学校教育的根 本任务.更是课堂教学中需要认真对待和研究的. 1.引导学生逆向思维，培养思维的发散性 在研究问题的过程中，引导学生有意去做与习惯思维方法完全相反的探索， 这种思维方法无疑地是发散思维的一种．事实上，关于“逆”的思维方法在中学数 学教材中随处可见．如乘法和除法、乘方和开方、定理和逆定理、命题和逆命题、 微分和积分、进与退、动与静、……．而培养学生的逆向思维能力，主要抓：
(1)公式、法则的逆用 在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来 用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功．因此，在教学中应注意这方 面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功． 例1设n∈N，且n≥3，试证 分析初看此题，觉得无从下手，但仔细分析要证的结论，发现不等式左边 的指数，这里就是等差数列求和公式的逆用．再注意到底数2，不难想到组合数 公式，逆用该公式，问题得证．证明≥3,∴ 又= ∴ (2)常规解题方法的逆用 在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的 探索．其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推；
直接解决不了就考虑间接解决；
从正面入手解决不了就考虑从问题的反面入手；
探求问题的可能性有困难就考虑 探求其不可能性；
用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题；
……. 总之，正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开， 突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式. 例2为哪些实数值时,的任何实数值都不满足不等式 分析这道题若从正面考虑则较困难，若改为：为哪些实数值时，的任何实 数值都满足不等式≥0？问题即可迎刃而解. 解当≠-1时,函数的图象是一条抛物线. ∵≤0 ∴这条抛物线的顶点在x轴上,且开口向上,故有 由(1)得 由(2)得 综合得 ∴当时,的任何值都不满足这一不等式. 2．改封闭型题目为开放型或半开放型题目，多给学生提供猜想的机会 对于教材中直接采用“已知、求证、证明”的方式机械地传授知识的封闭题 (这类封闭式的题目比比皆是)，教师也应有意识地把它改造成开放题，然后引导学生运用归纳的方法得出一般的结论，然后再证明. 例3已知-1且且≥2,求证:(代数下册第119页例5). 教师在讲解这道题时,可将它改为:已知-1且且≥2,试比较和的大小. 令时,；
令时，；
令时，. 从而归纳出.最后引导学生用数学归纳法证明. 素质教育与高中数学课堂设计来自:书签论文网 3．抓好类比能力的培养，为猜想提供依据 由于获得猜想的主要途径是通过归纳和类比.因此,在教学设计中,抓好归 纳和类比能力的培养就显得十分重要. “类比是发现的泉源”，它是获得数学猜想的一种基本方法. 例4已知、、0，且，求证：≥9. 这是一道常见的题目,用柯西不等式很容易解决.若根据“”与 “cos2+cos2+cos2=1”相类比，可得到如下的创造性解法. 证明设cos2,cos2,cos2(0o,,90o).由,得cos2+cos2+cos2=1. 由上式知,可构造一对角线长为,且对角线与棱、、的夹角分别为、、的长 方体. ∴ = ≥. 必须指出的是，由归纳和类比猜测得到的结论是不可靠的，只有经过逻辑 推理的方法证明才能肯定其真假性.实践证明，在数学教学中渗透猜想可以开阔学生的思维空间，指明解题方 向，通过使一些原来“山穷水尽”的题目转为“柳暗花明”，提高了解题能力，提高 了创新思维的能力. 4．改封闭型题目为探索性题目，培养学生的探索能力 例5用数学归纳法证明 (1)；
(2). 可将它改变为探索性问题: 是否存在实数,使下列式子成立，如存在，求出的值；
如不存在，请说明 理由. (1)；
(2). 课本中,一般用数学归纳法证明的恒等式问题，都可以改编为探索性问题. 例6用数学归纳法证明(代数下册第116页的例1). 将它改为只探索一个常数的题目：
是否存在实数，使下列等式成立，如存在，求出的值；
如不存在，说明理 由：
(1)；
(2)；
(3)；
(4). 也可改为探索二个常数的题目：
是否存在实数、，使下列等式成立，如存在，求出、的值；
如不存在，说 明理由：(5). 从能力立意的角度来看，原题只是培养了应用数学归纳法解决问题的能力， 而改变 后的题目，还培养了学生的探索能力. 5．确定答案改题目，培养学生的创新思维能力 为使学生的创造思维能力得到培养和强化,教师在编造题目时,应注意将常 规题目“倒过来”，以培养学生的逆向思维习惯. 例7直线被圆截得的弦长是() 2 容易求得此题的答案为() 在讲解此题后将它改为：
(1)直线被圆截得的弦长是，则 (不必细算知，通过直观观察知有一个=6). (2)直线被圆截得的弦长是，则 (不必细算知，有一个=4是肯定的). (3)直线被圆截得的弦长是，则 ，(不必细算，通过直观观察知有一个=4，). 这样编出来的题目(现编现讲)，学生的解题思路非常清楚，记得牢.另外还 有一个好处：学生也会学着编题―培养了学生的创新思维能力.当然,这样编出来 的题目，答案不一定是唯一的，还要求解出来. 6.重视运用其它学科知识解决数学题 运用数学知识解决其它学科的问题，可以说是顺理成章的.然而运用其它 学科的知识来解决数学问题,一般说来,是不够重视的.事实上,有很多数学问题用其它学科知识来解决,显得相当简捷. 例8O为内任一点,连结、、，并延长分别交对边于、、.求证: (1)；
(2)；
(3)≥6；
(4)≥27. 证明在、、三点放置的质量分别为、、，则点、、、O的质量分别为、、、. 由物理中的杠杆原理得 (1)原式==；
(2)原式=；
(3)原式=≥2+2+2=6；
(4)原式=≥=27. 7．重视多学科的沟通 随着新教材的实施和教学改革的不断深入，作为工具性学科的数学将和其 它学科的联系更加紧密，所以数学知识的多角度应用将是我们需要研究的课题， 在高中物理、生物、化学等的习题中，有些也可以通过构建数学模型来解决问题， 从而可培养学生的跨学科的综合能力.限于篇幅，这里仅举与生物和地理相关的 题目各一例. 例9一对表现型正常的夫妇，生了一个白化色盲的儿子，则他们再生一个 孩子患白化色盲的几率为多少？ 分析据双亲及其所生儿子的表现型推知：母亲基因型是，父亲基因型是， 由此确定两种遗传病在孩子中出现的概率为，色盲概率为，由加法原理知：白化 色盲在孩子中的发生率为. 例10我国土地面积约为,大部分位于地球的北温带,试问我国领土是北温带面积的百分之几？ 分析解此题的关键是理解地理学中北温带的概念。由地理知识可知北温带 是指北纬至北纬，因此，只要计算北纬至北纬的球带面积即可.解略. 在课堂教学中,除了以上谈的有系统地进行培养外,还应经常鼓励学生突破 旧有相关知识的局限,不因袭前人,敢于提出“出人意料的问题”、“出人意料的解决 办法”；
鼓励学生“别出心裁―标新立异―异想天开”.这样,培养学生的创新思维能 力的目的是能够达到的.