三角函数式求值论文
三角函数式求值论文 1.给值求值给出角的一种三角函数值，求另外的三角函数式的值，常用到 同角三角函数的基本关系及其推论，有时还用到“配角”的技巧，解题的关键是找 出已知条件与欲求的值之间的角的运算及函数名称的差异，对已知式与欲求式施 以适当的变形，以达到解决问题的目的。例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值 策略：要求1-sin2αcos2α的值，条件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要 从这一条件出发，将α的某一三角函数值求出，即可获解。
解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26 ∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α) ∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26 2.给角求值要求熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式， 特别要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式，以此将非特殊角的三角函数转化 为特殊角的三角函数。
例1 求值：sec50°+tan10° 解析：sec50°+tan10° =1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80° =2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80° =cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10° =cos40°+cos20°cos10°=2cos30°cos10°cos10°=3 总结评述：本题的解题思路是：变角→切割化弦→化异角为同角→转化为 特殊角→约去非特殊角的三角函数。
解此类问题的方法是，转化为特殊角，同时能消去非特殊角的三角函数。3.给值求角 给出三角函数值求角的关键有二：
（1）求出要求角的某一三角函数值（通常以正弦或余弦为目标函数）。
（2）确定所求角在（已求该角的函数值）相应函数的哪一个单调区间上 （注意已知条件和中间所求函数值的正负符号）。
例3若α、β∈（0，π），cosα=－750,tanβ=－13求α+2β的值。
解析：由已知不难求出tanα与tan2β的值，这就可求出tan（α+2β）的值， 所以要求α+2β的值，关键是准确判断α+2β的范围。
∵cosα=－750且α∈（0，π） ∴sinα=150,tanα=－17 又tanβ=－13,tan2β=2tanβ1-tan2β=－34 ∴tan（α+2β）=tanα+tan2β1-tan2βtanα =－17-341-(-17)(-17)(-34)=-1α∈（0，π），tanα=－170,α∈(π2,π) β∈（0，π），tanβ=－130,β∈(π2,π) ∴2β∈（π,2π），tan2β=－340 ∴3π22β2π ∴α+2β∈（2π，3π）. 而在（2π，3π）上正切值等于－1的角只有11π4 ∴α+2β=11π4 总结评述：给值求角问题中，求出三角函数值后，要注意限制角的范围。