分数应用题教学管理论文
分数应用题教学管理论文 建国以来，小学数学教材的沿革大致可以分为四个主要阶段。第一阶段， １９６３年前后的小学数学教材是《算术》；第二阶段，１９７８年以前使用省 编四年制或五年制《算术》教材；
第三阶段，１９７９年秋至１９９３年春使用 人教社五年制或六年制《数学》教材；
１９９３年秋季从一年级开始，用九年义 务教材逐年置换原通用教材。
下面从这四个阶段教材的编写意图出发，初步思考分数应用题的教学思路 和解题思路，求教同仁。
一、归类讲解模式解题 前两个阶段小学算术的分数应用题分成两部分：一部分应用题，已知数是 分数，但数量关系和解题方法都与整数小数应用题相同，不需要作为新的知识来 教。如分数加减应用题，没有列入分数应用题的范围；
另一部分应用题是由于分 数乘法意义扩展而新出现的分数乘除应用题。《算术》教材把这部分应用题分成 “求一个数是另一个数的几分之几，用除法；
求一个数的几分之几是多少，用乘 法；
已知一个数的几分之几是多少，求原数，用除法。”三种类型。旧教参还把 第三种分数应用题又分为母子和与母子差两小类。《算术》教材各种类型分数应 用题采用归类讲解，算术方法解题。算术解一般都是根据数量间的相互关系，把 已知的数量集中在一个算式里，用已知的数量推算出未知的数量。因此，算术一 般不易直接反映题中的数量关系，数量关系越复杂，分析的难度越高。算术方法 解应用题对中差生学习有困难，不利于大面积提高教学质量。
七十年代《算术》教材比六十年代有了改进，虽然开始重视思维过程，但 是还是属于模式解题范畴。“以谁为标准，把谁看作单位‘１’（即标准量），与单 位“１”相比较的量是比较量，其关系式：比较量／标准量＝分率。” 如，１９７７年１２月第一次出版的省编第８册《算术》例３“光明灯泡 厂计划今年第一季度生产６０瓦的灯泡４００００只，头两个月已经生产了３５ ０００只，完成了季度计划的几分之几？” 这样想：求头两个月完成了季度计划的几分之几，就是以季度计划数４０ ０００只作标准，拿头两个月已经生产的３５０００只与它相比，用分数表示：
３５０００（比较量）／４００００（标准量）＝７／８（分率）。这阶段教学，先让学生构建起思维基本模式，然后运用算术解题模式各部 分间的关系解三种类型的应用题。要求学生运用基本模式同化各种类型具体知识 过程中，强化、巩固（标准量×分率＝比较量；
比较量÷分率＝标准量。）模式。
单调机械模式，枯燥重复的计算在特定条件下虽然有它的一定意义和作用。就训 练学生思维的敏捷性和灵活性方面有它的局限性。
二、运用图示引导思路 第三阶段《数学》是算术与代数交融一体的过渡性教材，它是研究现实世 界空间形式和数量关系的科学，用代数的普遍规则对算术知识进行整理，使算术 与代数互相渗透。这阶段的应用题，主要是借助各种图形的帮助来解答应用题， 运用图示把应用题的内容具体化、形象化，给人以鲜明直观的形象，起着思考导 向作用。图示法不仅可以帮助学生理解题意，分析数量间的关系，而且还可以帮 助学生构建数量关系，诱导启发思维，寻找解题途径。图示要注意：图形规范、 完整，文字简洁。
如，１９７９年６月第一次出版的第９册省编数学例３“某县修筑一条通 往山区的公路，已经修了３／４，还剩６公里没有修。这条公路有多长？把全长 看作“１”，已经修了３／４，还剩下（１－３／４）。也就是全长的（１－３／ ４）是６公里，所以求全长应是６公里÷（１－３／４）。
（附图{图}） 又如，１９８３年１０月第一次印刷的人教版第９册数学例３“某工厂４ 月份烧煤１２０吨，比原计划节约了１／９。４月份烧煤多少吨？” （附图{图}） 把原计划烧煤的吨数看作“１”，实际烧煤的吨数就相当于原计划的（１－ １／９）。
三、编排题组结构合理 第四阶段小学数学新教材，在结构上与算术融汇贯通，用代数思维的普通 规则指导算术学习。一方面使抽象的代数知识变得浅显；
另一方面使算术的教学 内容大大缩减，加快了教学，同时也加速了学生抽象思维的发展。如新教材教１＋２＝３时，同时引出与此相连的另外三道算式：２＋１＝３，３－１＝２，３ －２＝１。这四道算式间转换关系生动形象地表示了加减互逆规律（即加法交换 律、减数与差之间互换规律），也体现了代数运算中的普遍规则。教材适当渗透 了数学思想和方法，让学生掌握算式间的互逆、互换、转换关系，使学生在接触 具体算术知识时，能较完整地把握知识的总体结构及内在联系。
新教材应用题的编排是根据数学知识的内在联系，学生的年龄特征和认识 规律，循序渐进，螺旋上升，逐步提高要求。应用题的情节和数量关系不脱离学 生的生活实际和学生所能了解的工农业生产实际。把基本数量关系相似，解题思 路相近的放在一起，适当以题组形式出现。使教材结构更为科学、合理，较好地 体现新大纲的精神。
如，第５册《两步计算的应用题》分成三个题组：（１）求比两个数的和 多（少）几的数两步应用题例１和比较两数差与倍数关系的复合应用题例２为一 个题组，其特点是先求和（差）；
（２）已知两数相差多少（或倍数关系）与其 中一数，求两数的和（差）例３为另一个题组，其特点在于找出隐藏的中间问题；
（３）已知两数之和与其中一数，求两数相差多少或倍数关系的应用题例４为第 三个题组，其特点是两个已知条件两步计算的应用题，其中一个条件要用两次。
新教材改进了原通用教材的编排顺序，对教学内容作了适当调整，应用题 不按题目的类型分类，不给学生概括题目类型的结构特征和解题公式，不出典型 应用题的名称，而是采取题组形式，通过一题多变（在基本数量关系相似和解题 思路相近的情况下，适当改变题目中的条件和问题），引导学生把精力放在认真 审题和数量关系的分析上。
四、依“纲”靠“本”方程解题 从１９８７年的《全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案）》开始， 将方程引进小学，打破了传统的小学只学习用算术方法解应用题的观念。原小学 通用教材应用题教学由单纯的用算术方法解答，发展到向列方程解答应用题靠拢。
列方程解应用题降低了分析的难度，比算术解法优越，小学生升入中学学习，用 算术方法解答应用题将自然被淘汰。
１．早日强化列方程解答应用题的教学，是执行新大纲，靠拢新教材的体 现。在小学最后阶段，大纲要求：进一步提高用方程解应用题的能力。会有条理 地说明解题思路。经过调整的原通用教材从第１０册简易方程起，逆向思考的文字题，应用题采用列方程解题的编排符合新大纲精神。第１０册１０７页明确指 出“下面各题（总复习２６―３６题），便于用方程解的，就用方程解。、其中 有１０道题用方程较容易。从立足于列方程解应用题的角度看，新教材从第７册 开始学习列含有未知数Ｘ的等式解答一步计算的文字题和应用题，介绍新的解题 方法。通过教学早日渗透等量思想，为逐渐过渡到列方程解题为主打好基础，使 算术解题方法与方程解题方法有机地联系起来，而不是截然分割，各成一个系列。
从高年级应用题的解题方法看，绝大部分学生编重于用算术方法解题，注明方程 解的题目有的学生还用算术解，学生不适应、不习惯列方程解题与教师忽视列方 程解题教学分不开。如果不早日转变传统的教学观念，调整教学思路，强化列方 程解应用题的教学，大面积提高教学质量是一句空话。
２．加强教材研究，克服教材负迁移的影响，是正确处理教材的关键。由 于教者对第１１册教材２９页、５０页中“注意：学生在解题时，如果不列方程， 根据除法的意义直接用除法算式计算，也是可以的。”理解片面，导致对教材例 题编排意图产生偏差，造成处理教材失误。如第１１册的例题（一个数除以分数 例４，带分数除法例２，文字题、分数、百分数应用题例３、例４和例５、例７ 等）只出现方程解，没有出现算术解。教者以传授算术方法解题，来拓展思路的 方法处理教材，是受教材负迁移影响。如果教学中抓住方程这条主线，启发诱导 学生从不同角度列多种方程，在激活思维中寻找最佳方程。才是把准教材、突出 重点、指导学法的好课。否则是事倍功半。
３．围绕教材，组织针对性练习，落实练习目的和要求。新大纲指出“练 习是使学生掌握知识，形成技能、发展智力的重要手段。练习主要在课内进行。” 课内练习既是教路的延续，也是验证教学方法、检查教学效果的手段。根据调查， 课堂教学满堂灌或半满堂灌的现象还普遍存在。新教材的新授内容多、练习量大， 如果教材处理不妥，教法没改进是难以完成新授课任务的。目前有许多新授课应 完成的课内练习几乎成了课外作业。
从以上几个阶段教材与教路的初探来看，小学分数应用题的编排和目的要 求，已经发生质的变化，概括地说，内容上删繁就简，方法上早期向方程过渡， 训练上重在思维能力的发展。实施义务教育，贯彻“两全”方针，以“素质教育”为 指导思想的教改转折期，把分数应用题的教学，由“重算术解”转到“用方程解”这 一正确的轨道上来，已势在必行。