数学思想方法论文 高中十大数学思想方法

数学思想方法论文

数学思想方法论文 一、了解《大纲》要求,把握教学方法 所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性 认识。所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。

数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程 就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞 跃,从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的 一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学 思想。

1、明确基本要求,渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的 数学思想、方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中,要 求学生“了解”数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的 思想和函数的思想等。这里需要说明的是,有些数学思想在教学大纲中并没有明 确提出来,比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中 的,方程(组)的解法中,就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用, 而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知, 发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有:
分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有:待定系数法、 消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中,要认真把握好“了解”、 “理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次, 把“理解”的层次提高到“会应用”的层次,不然的话,学生初次接触就会感到数学 思想、方法抽象难懂,高深莫测,从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中 明确提出“反证法”的教学思想,且揭示了运用“反证法”的一般步骤,但《教学大 纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上,我们在教学中,应牢牢地把握住这 个“度”,千万不能随意拔高、加深。否则,教学效果将是得不偿失。

2、从“方法”了解“思想”,用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思 想和方法内涵与外延,目前尚无公认的定义。其实,在初中数学中,许多数学思 想和方法是一致的,两者之间很难分割。它们既相辅相成,又相互蕴含。只是方 法较具体,是实施有关思想的技术手段,而思想是属于数学观念一类的东西,比 较抽象。因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想, 可以说是贯穿于整个初中阶段的数学,具体表现为从未知到已知的转化、一般到 特殊的转化、局部与整体的转化,课本引入了许多数学方法,比如换元法,消元 降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中,通过对具体数学方法的学 习,使学生逐步领略内含于方法的数学思想;
同时,数学思想的指导,又深化了 数学方法的运用。这样处置,使“方法”与“思想”珠联璧合,将创新思维和创新精 神寓于教学之中,教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律,把握教学原则,实施创新教育 要达到《教学大纲》的基本要求,教学中应遵循以下几项原则:
1、渗透“方法”,了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏,抽象思 想能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。

因而只能将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学 中。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程, 知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开 思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知 识解决问题。忽视或压缩这些过程,一味灌输知识的结论,就必然失去渗透数学 思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章,与原来部 编教材相比,它少了一节――“有理数大小的比较”,而它的要求则贯穿在整章之 中。在数轴教学之后,就引出了“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的 数大”,“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”。而两个负数比大小 的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透 的原则,既使这一章节的重点突出,难点分散;
又向学生渗透了形数结合的思想, 学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中,教师要精心设计、有机结合,要有意识 地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套, 和盘托出,脱离实际等错误做法。比如,教学二次不等式解集时结合二次函数图 象来理解和记忆,总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”,利用形数结合方 法,从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

2、训练“方法”,理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的,方法也有 难有易。因此,必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三 个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,按照初中三个年级不同的年龄特征、 知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深,由易到难分层 次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时,引导学生先研究 底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果,从而归纳出一般方法, 在得出用a表示底数,用m、n表示指数的一般法则以后,再要求学生应用一般法 则来指导具体的运算。在整个教学中,教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方 法,对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3、掌握“方法”,运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习 题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有 经过反复训练才能使学生真正领会。另外,使学生形成自觉运用数学思想方法的 意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不 断完善的过程。比如,运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过 程中,可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候,我们可以用乘法公式 类比;
在学习二次函数有关性质时,我们可以和一元二次议程的根与系数性质类 比。通过多次重复性的演示,使学生真正理解、掌握类比的数学方法4、提炼“方 法”,完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有 明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不 同的数学思想、方法来解决。因此,教师的概括、分析是十分重要的。教师还要 有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思 想、方法的教学落在实处。