摘 要：合金在外加稳恒横向磁场下的水平定向凝固过程中，改变外加磁场强度和固液界面
移动速度可以影响合金凝固后枝晶一次臂间距变化，发现一次臂间距随外加磁场增大而呈现 震荡波动增大现象，这种起伏波动是热电磁流体动力学效应与电磁制动效应共同作用的结果。
关键词：热电磁流体动力学效应；水平定向凝固；稳恒横向强磁场；一次臂间距
Abstract
Al-4.0%Cu、Al-11%Si alloy is solidified under transverse static magnetic field at horizonatl directional
solidify device. The measured prime dendritic spacing, increasingly, oscilate with magnetic field intensity and dragging speed of solid-melt interface. The oscilation is caused by TEMHD and MHD.
Keywords: thermoelectric magnetohydrodynamic effect;
1. 引言
随着电磁冶金技术、磁流体动力学理论的不断发展，利用外加磁场控制金属凝固过程中 的热量、质量、动量传输及液态金属成型过程得到人们的广泛重视。对于多相合金，温度梯 度、热电能差及热电效应将对金属凝固过程产生多方面影响。对于任意合金凝固过程，只要 存在不同温度梯度和不同相之间的热电能差，Seebeck 效应就将发挥作用进而产生电动力 emf[1]，emf = - Sth×Gradient(T) ，其中，Sth 为热电能，表明材料热电能力的大小，同种材料 固相的热电能大于液相；合金中导电能力大的成分含量越多的相，热电能越大。该电动力（即 电场）推动电荷运动形成热电流 Jth，Jth/σ=-Sth×Gradient(T)。当把外加磁场施加到合金凝固 体系中时，外加磁场与速度场、热电流场复合将对糊状区枝晶网络及固液界面前沿产生复杂 的作用和影响。一方面，外磁场与热电流复合产生推动溶质运动的热电磁流体动力学效应
（TEHHD）[2]，形成热电磁流体速度场（Jth×B）；另一方面，外加磁场与仅由温度梯度形成 的液相对流速度场及新形成的热电磁流体速度场复合作用，产生抑止流体运动的磁制动效应
（MHD）[3]，制动力大小分别与 V×B 和 Jth×B×B 的大小相对应，第 1 项与 B 成正比，第 2
项与 B2 成正比。那么在某一特定凝固条件下 TEHHD 与 MHD 哪一个发挥主要作用及其发 挥主要作用的控制条件的确定，将成为实际利用外磁场控制金属凝固过程首要解决的问题。
同时，TEHHD 与 MHD 的交互作用否存在相对稳定阶段以便于人为控制结晶组织形貌，也
需要我们对其进行研究和验证。
2. 实验方法
将 Al-4.0%Cu、Al-11%Si 合金加工成 φ14×140 mm 的试样，每次取用 1 个装在 φ16（内 径）×150 mm 石英坩埚内，两侧用石墨短棒封堵。安装坩埚到如下图 1 所式的水平定向凝 固装置上。开启加热系统使试样充分熔融后，启动调速装置牵引整套定向凝固系统水平右移， 使试样在固定不动的情况下由左到右依次进入冷却系统经历降温冷却过。在此过程的同时， 施加横向稳恒磁场。这样，通过控制水平牵引速度、外加磁场强度参数，多组不同速
图 1 水平定向凝固装置结构示意图
度、磁场条件的试样被制备出来。经过对试样的金相分析测量，绘制得出一次臂间距随
外磁场强度、水平牵引速度的关系图，用以分析探索热电磁流体动力学效应在合金定向凝固 过程的作用及影响。
3. 实验结果
通过对 Al-4.0%Cu 合金定向凝固条件下的实验，测得其一次枝晶臂间距随外加磁场强度变 化的数据并绘制出相应变化曲线如下图 2 所示。
图 2 一次臂间距与励磁电流的关系
在牵引速度较小的 25µm/s 时，一次臂间距随外磁场的增大先增大后减小，在励磁电流
为 50A 时出现最大值，随后不断减小甚至出现小于未加磁场时的情况。随着牵引速度的增 大，参看 40、50、70、100µm/s 曲线，一次臂间距呈现出震荡增大现象，总体上看一次臂间 距随外磁场增大而不断增大，但增大过 程是反复波动的，每次出现极大值后必然仅随出现
一个极小值。
摘 要：合金在外加稳恒横向磁场下的水平定向凝固过程中，改变外加磁场强度和固液界面
移动速度可以影响合金凝固后枝晶一次臂间距变化，发现一次臂间距随外加磁场增大而呈现 震荡波动增大现象，这种起伏波动是热电磁流体动力学效应与电磁制动效应共同作用的结果。
关键词：热电磁流体动力学效应；水平定向凝固；稳恒横向强磁场；一次臂间距
Abstract
Al-4.0%Cu、Al-11%Si alloy is solidified under transverse static magnetic field at horizonatl directional
solidify device. The measured prime dendritic spacing, increasingly, oscilate with magnetic field intensity and dragging speed of solid-melt interface. The oscilation is caused by TEMHD and MHD.
Keywords: thermoelectric magnetohydrodynamic effect;
1. 引言
随着电磁冶金技术、磁流体动力学理论的不断发展，利用外加磁场控制金属凝固过程中 的热量、质量、动量传输及液态金属成型过程得到人们的广泛重视。对于多相合金，温度梯 度、热电能差及热电效应将对金属凝固过程产生多方面影响。对于任意合金凝固过程，只要 存在不同温度梯度和不同相之间的热电能差，Seebeck 效应就将发挥作用进而产生电动力 emf[1]，emf = - Sth×Gradient(T) ，其中，Sth 为热电能，表明材料热电能力的大小，同种材料 固相的热电能大于液相；合金中导电能力大的成分含量越多的相，热电能越大。该电动力（即 电场）推动电荷运动形成热电流 Jth，Jth/σ=-Sth×Gradient(T)。当把外加磁场施加到合金凝固 体系中时，外加磁场与速度场、热电流场复合将对糊状区枝晶网络及固液界面前沿产生复杂 的作用和影响。一方面，外磁场与热电流复合产生推动溶质运动的热电磁流体动力学效应
（TEHHD）[2]，形成热电磁流体速度场（Jth×B）；另一方面，外加磁场与仅由温度梯度形成 的液相对流速度场及新形成的热电磁流体速度场复合作用，产生抑止流体运动的磁制动效应
（MHD）[3]，制动力大小分别与 V×B 和 Jth×B×B 的大小相对应，第 1 项与 B 成正比，第 2
项与 B2 成正比。那么在某一特定凝固条件下 TEHHD 与 MHD 哪一个发挥主要作用及其发 挥主要作用的控制条件的确定，将成为实际利用外磁场控制金属凝固过程首要解决的问题。
同时，TEHHD 与 MHD 的交互作用否存在相对稳定阶段以便于人为控制结晶组织形貌，也
需要我们对其进行研究和验证。
2. 实验方法
将 Al-4.0%Cu、Al-11%Si 合金加工成 φ14×140 mm 的试样，每次取用 1 个装在 φ16（内 径）×150 mm 石英坩埚内，两侧用石墨短棒封堵。安装坩埚到如下图 1 所式的水平定向凝 固装置上。开启加热系统使试样充分熔融后，启动调速装置牵引整套定向凝固系统水平右移， 使试样在固定不动的情况下由左到右依次进入冷却系统经历降温冷却过。在此过程的同时， 施加横向稳恒磁场。这样，通过控制水平牵引速度、外加磁场强度参数，多组不同速
图 1 水平定向凝固装置结构示意图
度、磁场条件的试样被制备出来。经过对试样的金相分析测量，绘制得出一次臂间距随
外磁场强度、水平牵引速度的关系图，用以分析探索热电磁流体动力学效应在合金定向凝固 过程的作用及影响。
3. 实验结果
通过对 Al-4.0%Cu 合金定向凝固条件下的实验，测得其一次枝晶臂间距随外加磁场强度变 化的数据并绘制出相应变化曲线如下图 2 所示。
图 2 一次臂间距与励磁电流的关系
在牵引速度较小的 25µm/s 时，一次臂间距随外磁场的增大先增大后减小，在励磁电流
为 50A 时出现最大值，随后不断减小甚至出现小于未加磁场时的情况。随着牵引速度的增 大，参看 40、50、70、100µm/s 曲线，一次臂间距呈现出震荡增大现象，总体上看一次臂间 距随外磁场增大而不断增大，但增大过 程是反复波动的，每次出现极大值后必然仅随出现
一个极小值。
各组 Al-11%Si 合金各组纵剖金相照片（×50）见表 2。
4. 分析讨论
为了克服传统垂直定向凝固实验中较重成分沉积于固液界面造成的成分过冷影响，本实 验设计了专门的水平定向凝固装置，采用长宽比为 10 的预制试样，金相观察面控制在试样 中段、过轴心的纵向
垂直剖面上。在固液 界面前沿温度梯度 恒定（30℃/mm）条 件、合金成分配比合 理 的 条 件 下 ， Al-4.0%Cu 合金、 Al-11%Si 合金最终 凝固组织均为树枝 晶。枝晶间距（即一 次臂间距）受固液界 面移动速度、外磁场
图 4 外加磁场与励磁电流关系
条件共同控制。对于外加磁场与励磁电流关系可以查看右图 4。
参考安阁英—刘正新关于一次枝晶臂间距的表达式[3]
l2 = 8 2D ΓL /(G Rr )
式中：λ1——一次枝晶臂间距，mm；
r——枝晶端部曲率半径，mm；
R——枝晶生长速度，mm/s； DL——溶质元素的液相扩散系数，mm2/s； GL——温度梯度，℃/cm；
Γ——表面张力常数，它与界面能 σ 和熔化比熵 ∆s 的关系为 Γ=σ/∆s；
L——系统长度。 一次枝晶臂间距和凝固速度、温度梯度、溶质元素的液相扩散系数直接相关，在凝固速
度、温度梯度增加均会使一次臂间距变细。在温度梯度 GL、磁感应强度不变时，次枝晶臂 间距随牵引速度 R 增大而变小；在同一牵引速度下，随着动量传输增大会引起溶质元素扩 散系数增大，一次枝晶臂间距随动量传输的变化而变化。
电磁制动效应与粘性力的比值用 Ha = s BL 表示[4]，P.Lehmann 等指出在 L＞10-2m、
m
B=1 T 时 Ha 大致在 150 左右。此时电磁制动力足够大以至液相区的自然对流会被完全抑制。 对于糊状区，参考实验测得的一次臂间距验算得到其 Ha 在 7~10 左右，即对流不能被完全抑制而会随 MHD 和 TEMHD 效应强弱不断变化波动，这与实验测得的数据结果是相符的。 何树红[5]从数学角度已经证实了三维有界区域内磁流体动力学方程（MHD）存在唯一周期 解。依据 N-S 方程+传输方程求解的液相区（糊状区）对流曲线也反映了动量传输的波动性
[6]。
对于 Al-4.0%Cu 合金，在牵引速度为 25µm/s 时一次臂间距随外磁场增加先增大后减小
的原因 ，可以从 TEHHD 与 MHD 效应发挥作用主次不同上加以理解。在曲线上升段，外
磁场强度较小，MHD 的 Jth×B×B 项相对 V×B 项小很多，MHD 仅抑制了液相中由于温度梯 度引起的对流传质而对 TEHHD 不起作用。故一次臂间距在热电磁对流速度场（Jth×B）不断 增大引起溶质传输不断增强的影响下不断增大直至达到最大值。其后，随着外磁场的进一步增大，Jth×B×B 项开始发挥作用，热电磁流体速度场开始不断减弱，曲线下降。
牵引速度为 40、50µm/s 两条曲线初始段一次臂间距随外磁场增加而减小，是由于牵引速 度进一步增大不可避免的引起扰动增强，此时外磁场较弱，TEMHD 进一步增加了对流传质。 两条曲线随后都出现震荡波动增大现象，这是外磁场增大引起的热电磁对流增强和 MHD 抑 制对流此消彼长反复成为主导因素的结果。
70、100µm/s 两条曲线，由于牵引速度增加引起溶质传输不充分而造成曲线初始段上升。
随后由于 MHD 抑制作用下而下降，而即进入震荡波动增加阶段。
另外，考虑到 TEHHD、MHD 以及磁场对速度增量、电流增量的作用都是在动态过程 中连续进行的，所以不同牵引速度下的 λ1 曲线出现交叉现象和峰值错位现象就可以理解了。对于热电能差较大的 Al-11%Si 合金，除由于 Jth×B×B 项较大（由于 Jth 较大）引起初始段 曲线随磁场保持较慢增长（甚至水平不变）外，其他现象与 Al-4.0%Cu 合金类似，在此不 再赘述。
5. 结论
综合以上实验分析，我们不难发现：Al-4.0%Cu、Al-11%Si 合金在横向磁场下水平定向 凝固过程中，受到外加磁场、温度梯度、牵引速度等影响，其一次臂间距呈现震荡波动增加 现象。在 TEMHD 效应发挥主导作用的条件下，一次臂间距增大；在 MHD 效应发挥主导作 用的条件下，一次臂间距减小。正是外加磁场引起的两种相反效果的效应反复发挥主要作用， 一次臂间距出现震荡波动。但总体看一次臂间距是随外磁场增大引起的 TEMHD 效应增强而 增大的。对于任意非单相合金，只要外磁场强度足够大、磁场方向控制合理，可以在一定范 围内通过人为改变外磁场而控制晶粒尺寸和晶粒方向。
参考文献
[1]P.Lehmann.et al./Journal of Crystal 183(1998)690-704
[2]Y.Y.Khine et al/Joural of Crystal Growth212(2000).1998,584~596
[3 胡汉起主编.金属凝固原理(第二版)[M].北京:北京科技大学出版社 2000.10: 230~231]
[4]Y.Y.Khine,J.S.Walker, Joural of Crystal Growth[J].1998,183:150~158
[5]何红树，数学学报 1999.11，42 卷第 6 期，985~996
[6]S.N.Tewari,R.Shah,H.Song.Metall.Mater.Trans.[J].A,1994,25A:1535~1544