“问题式”尝试教学在高三数学复习的应用
“问题式”尝试教学在高三数学复习的应用 “问题式”尝试教学在高三数学复习的应用 重庆开县中学 杨顺华 405400 因疑生问，因问而论，因论而明。现代教育要求我们要充分发挥学生的主 导作用，其中“问题式” 尝试教学就是一种较好的模式。但高三时间紧、任务重， 实施起来有些困难，因此选择传统教法较多。笔者对“问题式”尝试教学进行了一 些探索。在实践中感觉效果较好，简介如下：一、三基始终是复习之根本——问题尝试：关键点、易错点。
基础知识、基本方法若只是简单重复和归纳，学生听之无味，像背书一样 去死记它；
学生原来的错误和漏洞并没得到弥补和改正，对学生能力提高带来了 较多的障碍：在同类问题中多次犯错。而笔者采用了根据该知识的关键点，易错、 易漏点设计系列问题（或小题题组）的方法，让学生先尝试解决。既提高了学生 参予的积极性，又达到对基础知识重新思索、整理、归纳、掌握的目的。
如复习椭圆及其方程(一)我首先提出以下问题，让学生先尝试回答。
问题①：椭圆如何定义？（第一定义：|PF1|+|PF2|=2a；
第二定义：
） 问题②：|F1F2|2a，|F1F2|=2a其轨迹是什么？（无，线段F1F2） 问题③：为得椭圆标准方程，如何建标？b2的引入解决了什么问题？ a,b,c,e的关系在椭圆图中如何体现？ （两定点对称置于某一坐标轴上；
b2= a2 ＋c2；
特征△） 问题④：确定一个椭圆方程需要什么条件？（定位，定量（两个））…… （根据学生回答，做适当阐述与小结） 二、精选典型例题，重在暴露思维过程——对“惑”去设计尝试性问题；
对“难 点”进行阶梯式设问，使学生尝试过程中拾梯而上。数学复习总是以题为载体，意在领悟其中知识与方法。而目前学生在复习 中最困扰他们的是“听得懂，做不来”；
对老师而言“讲得清，学生却不一定能掌 握”。学生会模仿，但缺乏创造性是目前复习中的“瓶颈”。我认为解决之道是：
能针对学生之所惑设问，充分暴露题中包含的数学知识、方法和数学思想。以达 到举一反三的目的。
例（全国卷(Ⅲ)文21题）若函数y=在区间（1，4）内是减函数，在区间（6， +∞）上为增函数，试求实数a的取值范围 分析：1. 审题尝试。问1：函数的单调区间是否只能是（1，4）和（6， +∞）？ （命题者意图考函数单调的充分条件） 。问2：单调性的判断方法常有哪几种？(定义法，导数法) 问3：已知单调区间用哪一种方法转化较好？（导数法） 2．试做：f1(x)=x2-ax+a-1=（x－1）（x－a+1） 问4：讨论是要解决什么问题？其分数类标准是什么？（确定上式的符号；
标准：两根x=1与x=a-1的大小） 学生完成以下解决过程：
当a-1≤1时，f(x)在(1, +∞)单增，不合题意，当a-11时，f(x)在(-∞,1)上单增， 在( 1，a-1)内单减，在(a-1，+∞)上为增函数。由题设知：应有 4≤a-1≤6 5≤a≤7 3．引申发散。
问5：若题目改为求f(x)的单调区间或求最值，怎么解决？ （学生完成） 问6：f1(x)的正负与f(x)的单调性是什么对应关系？（回到考点） 三、“解后思”提高复习效率的关键——尝试对“过程”反思 “解后思”是提高复习效率、提高学生能力，达到举一反三目的的重要手段。
教师在课堂对解题“过程”进行尝试性探究培养学生“解后思”的方法和习惯。
例：双曲线（0ab），已知直线L过A(a,0)和B(0,b)，双曲线半焦距为c，原 点O到L的距离为，求双曲线的离心率e 。学生尝试：L 的方程：
→bx+ay-ab=0 O到L的距离d== →4ab=c2(*) 下面的做法较多的主要有两种方向：
(1)对“*”式平方，利用b2= c2 -a2消b构造e=的形式 (2)直接利用c2=a2+b2消c，求出，再求 不少同学算出e=2或（正确答案e=2，出现增解） 根据学生尝试中的错误提出以下反思性问题。
问1：运算能力是高考解几一个重点考查方向。比较上述两种方向，对你 处理a，b，c，e的关系有何启迪？（方程的思想以及善于利用结构特点消元） 问2：在椭圆中中规定ab0有何作用，在双曲线中呢？ （椭圆：焦点的位置及e﹤1；
双曲线：e与的大小。） 对问2可根据学生回答续问：
问3：等轴双曲线的离心率是多少？何时e…… 通过以上尝试性提问，纠正学生审题不严（忽视ab0）以及透彻弄清a,b的 大小与双曲线离心率e=的关系。
在复习过程中，坚持尝试性教学，激发学生兴趣，引导学生不断总结解决 问题的方法和经验教训，真正领悟到数学方法和思想。这远比多讲几个例子，多 做几个题的效率高得多。但由于高三复习的特殊性，尝试应重在引导学生去再认 识、再总结，贵在其启迪作用。教师的“导”与“结”尤其重要。