数学对称美传统建筑文化论文
数学对称美传统建筑文化论文 一、数学对称理论 在科学中，对称性指的是研究对象在某种变换或操作下保持不变的性质， 因而具有根本性的意义。所谓对称变换是对称操作的结果。在平面中，对称操作 只影响对象的几何学性质的变换，即对称变换仅涉及到设计的结构。同时，也允 许反演对称操作并使对象重新回到原点。在艺术中，对称性常与平衡、形状、形 式、空间、秩序、和谐以及美感等相联系。最早意识到“对称”在二维平面设计中 具有辅助作用，并努力使“对称”原理应用于设计实践的人是英国利兹大学纺织系 的物理学家H.J.Woods。在20世纪30年代，他相继发表了多篇研究论文。并通过 可视化的图形符号，解析对称在构建图形结构与设计过程中的辅助作用。从非数 学研究的角度看，由OwenJones所著，出版于十九世纪初的《装饰原理》一书， 似乎最具影响力。分析介绍了大量的图案与装饰，并根据不同的时期、民族区域 和风格将图案与装饰进行分类，该书对图形与对称的研究起到了进一步的促进和 推广作用。从数学研究的角度看，历史上的数学家和科学家，例如Coxeter、 Guggenheimer、Gans、ShwbnikovandKoptsik、Schattschneider都已经意识到数学 意义上的对称，是以四种基本对称操作或几何变换在平面中的应用为特征。这四 种基本对称操作是：平移对称、旋转对称、反射对称、滑移反射对称。历史上， 曾有无数的人们进行过有关数学对称理论的开创性研究与探索实践。在中西方传 统文化、艺术和建筑中，存在许多类似案例可供研究。从图形创意的理论研究与 实践探索综合的角度看，荷兰艺术家M.C.埃舍尔（M.C.Escher）的研究与探索最 具代表性，并且理论研究体系也十分系统和深入。他的图形创意具有数学思维和 艺术的创造，他的作品堪称科学与艺术相融合的典范。M.C.埃舍尔图形创意的数 学灵感和理论来源于很多方面，其中有规律的对称图形创意灵感源自数学对称理 论。研究和欣赏埃舍尔的艺术，首先必须了解其作品所蕴含的数学思想，如此才 能真正享受到他的艺术与数学完美结合所带给人们的审美愉悦。图1这是M.C.埃 舍尔基于对称变换原理而创作的作品。二、数学对称原理在传统建筑文化符号中的应用 文化符号在构建过程所基于的数学原理与理论分类很多，就数学对称原理 而言，可追溯到人类的史前文化。综观人类的艺术史，根据现已被考古发现的大 量的记录在岩石上的原始文明、新石器时代的手工陶艺、夏商周的青铜制品、古 希腊文明、以及埃及和玛雅文明中，均有发现文化符号基于数学对称思维的例证。本文着重介绍和分析了传统建筑文化符号中所蕴含的数学对称原理。数学意义上 的对称在传统建筑文化符号中的应用相当常见，在中西方传统建筑和圣殿的建造 过程中都能找到与数学对称有某种关联。在文化和艺术中，对称常与和谐以及形 式美感等含义相关联，其根本的原因是，数学对称的灵感源于对宇宙和自然以及 人类自身的探索和发现，同时这种数学的生命力完全根植于养育她的文明社会生 活之中，对称与中国的文化和哲学思想以及所崇尚的“天地交而万物通”、“天人 合一”的哲学精神是吻合一致的。在这种哲学思想的影响下，传统建筑在文化特 征、美学追求、建筑风格、形式结构等因素受到影响是必然的。“天人合一”的建 筑环境是中国传统建筑文化所推崇的理想境界，把人和天地万物紧密地联系在一 起，并视为不可分割的共同体。文化意义上的对称，通常与中庸、秩序、和谐、 典雅、庄严以及权威等含义相关联，中国传统建筑十分讲究对称的文化。中国古 代帝王的宫殿以及宗教寺庙在建筑布局和结]中，一般都按照均衡对称的方式， 沿着纵轴线与横轴线进行布局及设计。例如北京的故宫就以中轴线为中心轴，图 2是北京故宫鸟瞰图，其沿着纵轴线与横轴线进行布局设计。宫殿的布局，一般 都以主宫殿位于中轴线上。以宫室为主体，次要建筑位于两侧，左右对称布局， 所谓“前朝后市”、“左祖右社”等。这种布局体现了封建社会中简明的组织规律， 同时与其宗法和礼教制度密不可分。它是人类智慧的结晶，更是人类文化的重要 组成部分，又是一种跨国界和文化的桥梁。因此，常见于人类的建筑、文化和艺 术之中。对称在东西方传统建筑文化符号中的表现十分常见。图3是法国的兰斯 大教堂，哥特式建筑风格的结构和装饰中到处都能发现基于对称思考的装饰。图 4是婆罗浮屠佛塔鸟瞰图，这是世界上最大的佛教遗址――瓜哇u的佛塔群。其基 底尺寸为114×14m、高46m，塔结构基于中心及轴的反射对称原理而构筑。人类 由于生活在不同的区域和民族文化，虽然在生活与实践过程中都发现和应用对称 原理，然而,由于文化背景及所处的民族和区域以及生活环境的不同，显然对对 称的理解与应用是有区别的，这种差异体现在文化特征、美学追求以及文化符号 的表现、传播、及审美等各层面。例如早期的摩尔人和阿拉伯人，他们在对称图 案的装饰风格方面却有着独特的审美观和表现，他们对复杂的数学几何的研究与 应用给后人留下深刻印象，如图5，这是分别基于中心及旋转（120及60）对称以 及反射轴对称而构成的图案装饰，图6为对称结构示意图，许多穆斯林和伊斯兰 教的建筑结构、装饰风格和图案的文化特征给人们留下了深刻印象。可见，对称 已不仅仅对建筑师有吸引力，数学家、物理学家、画家、心理学家、考古乃至音 乐家都在思考和研究它的意义和影响力。事实证明，数学一直伴随和见证了人类 的文明历程，始终是人类文化的重要组成部分。
三、结语我们从不同的视角、不同层次、各方位的反复讨论介绍了“传统建筑文化 符号中的数学”，即建筑文化符号的形式、结构及它们的表达所蕴含的数学思想 与理论及其符号的审美等。我们试图关心这一现象的目的，不仅在于观察数学本 身的科学基础性，更重要的是在于唤醒人们重视科学对艺术的影响与促进作用， 从全方位的和文化视角欣赏数学的魅力。
作者：王红斌1 林迅2 工作单位：1.同济大学设计创意学院 2.上海交通大 学媒体与设计学院