数学与文学探究论文
数学与文学探究论文 一．数学入诗 一去二三里，烟村四五家， 亭台六七座，八九十枝花。这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把10个数字全用上了。这首 诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。
一片二片三四片，五片六片七八片。
九片十片无数片，飞入梅中都不见。
这是明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读 后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花。
一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝， 食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。
这是宋代政治家、文学家、思想家王安石写的一道《麻雀》诗。他眼看北 宋王朝很多官员，饱食终日，贪污腐败，反对变法，故把他们比作麻雀而讽刺之。
一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩， 一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。
这是清代纪晓岚的十“一”诗。据说乾隆皇帝南巡时，一天在江上看见一条 渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。纪 晓岚很快吟出一首，写了景物，也写了情态，自然贴切，富有韵味，难怪乾隆连 说：“真是奇才！” 一进二三堂，床铺四五张， 烟灯六七盏，八九十枝枪。
清末年间，鸦片盛行，官署上下，几乎无人不吸，大小衙门，几乎变成烟馆。有人仿邵雍写了这首启蒙诗以讽刺。
西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔五年， 不写家书，心有休妻之念。后来，他写了一封难为卓文君的信，送往成都。卓文 君接到信后，拆开一看，只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八 七六五四三二一”。她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：
一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹， 八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般 无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中 秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石 榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎 呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。
司马相如读后深受感动，亲自回四川把卓文君接到长安。从此，他一心做 学问，终于成为一代文豪。
二．数字入联 明代书画家徐文长，一天邀请几位朋友荡游西湖。结果一位朋友迟到，徐 文长作一上联，罚他对出下联。
徐文长的上联是：
一叶孤舟，坐了二、三个游客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠 九簸，可叹十分来迟。
迟到友人的下联是：
十年寒窗，进了九、八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番 两次，今日一定要中。
据说明朝中叶，江西九江有一船夫，见一位连中“三元”的状元坐在他的船 里，就道出一个上联给这位状元去对。这位状元冥思苦想，还是对不出。以后也 无人对出，成了绝对。时过几百年，直到解放后的1959年，佛山一工人用轮船装 运木料“九里香”（一种名贵香樟木），触发灵感，对出下联。
船夫的上联是：一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺风帆，下九江，还有十里。
工人的下联是：
十里运，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，胜似一年。
南阳诸葛武候的祠堂里有一副对联：
取二川，排八阵，六出七擒，五丈原明灯四十九盏，一心只为酬三顾。
平西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐变卦土木金爻，水面偏能用火攻。
此副对联不仅概述了诸葛亮的丰功伟绩，而且用上了“一二三四五六七八 九十”各个数字和“东南西北中金木水火土”十个字，真是意义深远，结构奇巧。
我国小说家、诗人郁达夫，某年秋天到杭州，约了一位同学游九溪十八涧， 在一茶庄要了一壶茶，四碟糕点，两碗藕粉，边吃边谈。结帐时，庄主说：“一 茶、四碟、二粉、五千文”。郁达夫笑着对庄主说，你在对“三竺、六桥、九溪、 十八涧”的对子吗？ 有“吴中第一名胜”之称的江苏省苏州虎丘，有一个三笑亭，亭中有一副对 联：
桥横虎溪，三教三源流，三人三笑语；
莲开僧舍，一花一世界，一叶一如来。
下面是民间流传的一副对联。它既是一副对联，又是两则拆字谜语，读后 细想，别有一番情趣。
凉雨洒人，东两点西两点；
切瓜分客，上七刀下八刀。
解放前，有人作如下一副对联：
二三四五，六七八九。
横批是：南北。这副对联和横批，非常含蓄，含意深刻。上联缺“一”一与衣谐音；
下联缺 “十”，十与食谐音。对联的意思是“缺衣少食”，横批的意思是“缺少东西”，也是 内涵极其丰富的两则谜语。
三．妙题入联 清乾隆五十年，朝廷为了表示国泰民安，把全国65岁以上的老人请到京城， 为他们举行一次盛大宴会。在宴会上，乾隆看见一位老寿星，年高141岁，非常 高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联，并要纪晓岚对出下联：
乾隆帝的上联是：花甲重开，又加三七岁月。
纪晓岚的下联是：古稀双庆，更多一度春秋。
上、下两联都是一道多步计算应用题，答案都是141岁。上联的“花甲”是 指60岁，“重开”就是两个60岁，“三七”是21岁，就是60×2＋7×3＝141（岁）。下 联的“古稀”是指70岁，“双庆”就是两个70岁，多“一度春秋”就是多1岁，也就是 70×2＋1＝141（岁）。
又如下面一副对联，也是两道算题，并巧妙用上一、三、七、九、十各数， 不嫌生拼硬凑。
尺蛇入穴，量量九寸零十分；
七鸭浮江，数数三双多一只。
上联是讲蛇的长度，九寸加十分是一尺（旧制长度单位进率是1尺＝10寸， 1寸＝10分）；
下联是讲鸭的只数，三双加一只是七只。
四．诗歌趣题 1.百羊问题 明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用 题，叫百羊问题。
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？ 此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵 着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人 ：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这 群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求 出这群羊有多少只？ 此题的解是：
（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只 2.李白打酒 李白街上走，提壶去打酒；
遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？ 这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次 遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝ 10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？ 此题用方程解。设壶中原来有酒x斗。得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0， 解得x＝7/8。
3.百馍百僧 明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无增；
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？这题可用假设法求解。现假设大和尚100个，（3×100－100）÷（3－1÷3） ＝75（人）…………小和尚人数100－75＝25（人）大和尚人数 4.哑子买肉 这也是程大位《算法统宗》中的一道算题：哑子来买肉，难言钱数目，一 斤少四十，九两多十六。试问能算者，今与多少肉？此题题意用线段图表示，就 一目了然。附图{图} 由图可以看出：
每两肉价是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）哑子带的钱：8×16－40＝ 88（文）哑子能买到的肉：88÷8＝11（两）（注：旧制1斤＝16两） 5.及时梨果 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：
九百九十九文钱，及时梨果买一千， 一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问：梨果多少价几何？ 此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7 个。问买梨、果各几个，各付多少钱？ 解 梨每个价：11÷9＝12/9（文） 果每个价：4÷7＝4/7（文） 果的个数：
（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（个）梨的个数：1000－343＝ 657（个）梨的总价：
12/9×657＝803（文）果的总价：
4/7×343＝196（文） 6.隔壁分银 只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银？ 此题是民间算题，用方程解比较方便。
设客人为x人。则得方程：
4x＋4＝8x－8 解 x＝3，4×3＋4＝16 答：客人3人，银16两。
（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两） 7.宝塔装灯 这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ 解各层倍数和：
1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127顶层的盏数：381÷127＝3（盏）