习题解析看数学教学存在的问题
习题解析看数学教学存在的问题 一、要重视策略意识的培养 (1)读题,理解题意,运用画示意图、线段图、列表等方法,整理题目的 条件和问题。如:489平方米(2)结合直观图,清晰题目条件与条件之间的关系, 辨析选用合适策略的前提条件,确定该用什么策略解决问题。根据“每块花圃比 每块苗圃大10平方米”,可进行花圃与苗圃之间的替换。(3)运用确定的策略思 考,突出思考的关键地方,找到解题方法。替换时突出:将一块花圃替换成一块 苗圃要怎样变化(配合直观图的变化,理解数量关系的变化)?(4)解答并检 验。这样将策略的指引放在第一层面,突出策略意识的培养,有方向有条理地进 行分析。二、要重视分析观念的培养 [习题2]:一根蜡烛长20cm,点燃后每时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h与时 间t(时)之间的关系图是。对此题的分析有两个层面:(1)对题意的分析:蜡 烛没有燃烧之前是完整的,长20厘米;
随着时间的推移,越烧越短,4分钟后全 部烧完。这是生活的经验,更是数学理性的分析,是比操作更深层次的抽象的行 为反应。(2)对图像趋势的判断分析:蜡烛的长度随着时间的增加越来越短, 呈下降趋势,选择B。而A和D则呈上升趋势与分析不符,C则说明蜡烛的长度始 终是20厘米,也不符。这与学生平常累积的解题经验相背离,常见的是如A、D 的图像,脱离了知识的可视范围,上升不到趋势分析的能力。由此,我以为图表 教学重在培养和提高学生的数据分析观念。
三、要重视应用能力的提升 [习题3]:为鼓励居民节约用水,某市从2016年1月1日起实施阶梯水价制 度,每户4人以下(含4人)按下表收费:赵阿姨全家3人一年用水约240吨,请你 算一算:她家一年应付水费多少元?本题的考查目的来自于:学习了小数乘除法 计算后课本的实践应用建议――“调查你家上月的用电(水)的数量和单价,算 出一共要付多少元。”“综合与实践”是帮助学生综合运用已有的知识和经验,经 过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性 问题的教学。我们不妨转变观念,试着这样做:通过走访水利局等相关收费部门, 采访相关工作人员,或上网了解最新水价信息,呈现并整合获得的信息,了解水 价分段计费的标准,分层、分类讨论年用水量在第一阶、超过第一阶到达第二阶、甚至超过第二阶到达第三阶时的计算方法,可以借助图表(如右图)帮助明确不 同用水量的计价范围,理解算法。只有让学生经历调查研究――理解算法的过程, 才能切实彰显数学之“用”,提高数学素养。
四、要重视验证习惯的养成 [习题4]:从49名学生中选一名班长,小红、小明、小华为候选人,统计 37票后的结果是:小红15票,小明10票,小华12票,小红至少再得()票才能保 证得票数最多,当选为班长。A.7B.5C.6D.4这是难度较高的一道题,对于大部分 学生来说,这样的题型比较陌生,缺少解题的经验和策略,“难以正面突破”是解 决这一问题时碰到的困境。对此,不妨教给学生一点解题技巧――“代入验证, 逐个排除”!具体如:选A,小红再得7张,总票数为15+7=22张;
还剩的5张即使 都给小明或小华,他们的总票数都比22张少;
选B、C,结论是一样的;
选D,小 红再得4张,总票数为15+4=19张,而剩下的8张都给小华的话,小华就有12+8=20 张,超过了小红的张数,小红就不可能当选,所以很显然D是不符合题意的,先 排除。而A、B、C三个选项中的答案,对比题意要求“至少张”,则应选B。然则, 我更想表明的是:与其说这是一种解题技巧,还不如说这是一种良好习惯的体现。
每一道题根据题目所给的条件,在认真分析思考的基础上寻求相应的解题思路固 然是必须掌握的思考方法,但代入验证何尝不是另一种出路?这不正是检验答案 正确与否的一般方式吗?所以,代入验证作为验算的一种重要方式,在平时的教 学中我们应让学生充分体会到养成这一习惯的优越性,随时培养学生的验证和验 算习惯,让验算成为学生练习中不可缺少的一部分,这样既能为正确解答提供保 障,又能拓展学生的解题思路。一种意识、一种观念、一种能力、一种习惯,难 免以偏概全,但数学核心素养在课堂的真正着陆,需要教师在对自己课堂的不断 叩问中改变教学观念,深度关注学生数学学习的“关键品格”与“必备能力”的培养。
作者:朱裕华 单位:江苏省常熟市星城小学