数学思想的教学功能研究论文
数学思想的教学功能研究论文 中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库 中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概 念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广大数学教育工作者的关注。
一、对中学数学思想的基本认识 “数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵 与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们 对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、 现在以及将来有名与无名的数学家；
而认识的客体，则包括数学科学的对象及其 特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作 用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想 是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内 容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、 分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识 成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如， 有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿 中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学 结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概 括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、 互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。
属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与 现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值 等；
属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支 发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；
属于微观结构 的，则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识，包括对所创 立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局 部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯 物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用 数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对 象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认 识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分 析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和 作用。
(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法 我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从 而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性 各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性 具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性， 其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一 等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成 科学的世界观和方法论。
(三)数学思想富有创造性 借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象 的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规 律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回 来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡 七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时 是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出 毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽 强奋战的个性，培养创造的精神。三、数学思想的教学功能 我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、 公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中 学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。
(一)数学思想是教材体系的灵魂 从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数 学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”， 它是构成数学教材的“骨架”；
另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的 “暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种 具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离” 状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来， 做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内 在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能 抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效 快，收益大。
(二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想 笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观 设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获 得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的 “还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当 是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便 是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现 的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以 是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准 确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行 预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻 的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性 的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯 如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。
(三)数学思想是课堂教学质量的重要保证 数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。
随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以 解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度， 才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；
才能恰当适时地运用 类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；
才能敏 锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进 行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正 成为教学过程的主体；
也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学 教学活动过程。
有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结 构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、 高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新 意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学 活动的程度。
有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在 以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方 法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过 一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出 问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会 有真正的实效和长效，真正提高人的素质。
数学课堂教学是教师“主体表演”的过程，是语言、动作、板书演示、语言 交流、情感交流等融于一体的过程。在这种过程中，往往既能反映出教师专业基 础知识的情况，又能反映出教师对教学理论的掌握情况，同时还可反映出教师的 数学思想的有关情况。实践证明，在数学教学中，数学思想、方法已经越来越多 地得到人们的重视，特别是在数学教学中，如何使学生较快地理解和掌握数学思 想、方法，更是我们广大中学数学教师所关心的问题。