建构主义对数学创新教育的若干启示
建构主义对数学创新教育的若干启示 摘要在建构主义理论的指导下，教师应改变自身科学观和教学观，重新认 识其在教学过程中的主导作用，充分发挥学生的主体性，培养学生的创新意识和 创造能力，为学生创设良好的学习环境，鼓励学生自主探索，积极参与创新活动， 发展思维的创造性，同时再现数学“脚手架”，重视数学思想方法教学，注意培养 学生的自觉意识和认知能力，开展合作学习，培养学生创造性个性品质。关键词建构主义数学创新教育启示 建构主义（constructivism）也译作结构主义，它的核心是重视人的主体性 和创造性，强调以人为中心，视人为认知的主体，是知识意义的主动建构者。因 此教学中在建构主义理论的指导下教师只对学生的知识意义建构起帮助和促进 作用。由于数学本身的建构性质，因而建构主义对数学教育，尤其是数学创新教 育有着重要的启示作用。而任何一次教育改革的成败关键在教师，在建构主义理 论的冲击下，教师的角色该如何定位呢？ 1教师角色的重新定位 1.1教师自身科学观和教学观的转变 人类任何活动都离不开哲学思想的指导，数学教育活动也是这样。教师对 数学本质的认识对于他们的教学活动有着十分重要的影响。正如塞姆 (R.Thom,1971)所说的“事实上，无论人们的意愿如何，一切数学教学法根本上都 是出自某一数学哲学，即使是很不规范的教学法也是如此。”因而教师观念的更 新是必要的。当今的数学观已从传统的静态的、绝对主义的观点向动态的易谬（经 验主义和拟经验主义）的数学观念转化。因此数学教学中不应该把数学看成是简 单符号的汇集，仅注重于具体的结构和公式，而应该注重对知识发生过程的深入 分析。由于数学的建构性质，我们就应承认数学的猜测性，在数学中除了严格的 逻辑证明以外，应教会学生猜测的方法。同时，应由行为主义指导的接受――― 授予学习理论转移到建构主义学习理论，即认为数学学习并非学生对教师授予知 识的被动接受，而是一个以原有的认知结构为基础的主动地建构过程。事实上， 许多教师深受行为主义观点影响，“题海战术”就是以此为渊源的，使学生不断地 强化训练，在刺激与反应之间建立起联系，而不是强调理解、认知和创造性。这 样的教学活动抹杀学生之间所必然存在的个体差异，使学生处于被动状态。建构 主义的数学观具有重要的教学含义，由于数学对象并非现实世界中的真实存在，如果学习者不能首先在头脑中实际地去“建构”出相应的对象，即使借助于语言 “外化”的对象重新转化为思维的内在成分，就不可能获得真正的数学知识。
1.2教师作用的重新认识 1.2.1教师是学习活动的激励者 教师要激发学生的学习动机，包括学习的社会性动机和认知性动机（好奇 心、求知欲、兴趣等）。教师应当让学生充分认识到数学在当今社会发展中的作 用，而不只是一堆无用的符号和公式。“兴趣是创造的源泉”，如果没有兴趣，是 不可能会有创造的。教师首先要利用数学的应用的广泛性、趣味性、优美性激发 学生对数学学习的兴趣，产生创造的热情。
1.2.2教师应当很好地发挥教学组织者的作用 传统的教学活动，教师较多的考虑“教”的技巧而较少探索“学”的规律，使 学生长期处于被动接受的状态，形成了惰性和依赖性。因而教师必须对数学知识 的建构进行设计和组织，将书本上的内容转化成具有探索性的数学问题，使学生 主动参与，完成知识的建构活动。
1.2.3教师应发挥重要的导向作用 由于教学活动是在学校进行的一种社会化活动，学生通常不能清楚地意识 到所建立的知识和已有经验的局限性，更不能自觉地去设计学习目标，并自发地 形成更为合理的思维方法和建构起系统的理论知识。所以教师应在教学中很好地 发挥“启发者”、“置疑者”、和“示范者”的作用。当学生遇到困难时，教师不应是 从天而降的“救世主”，而应作为一个有益的启发者，调动学生原有的认知结构， 适时地点拨，循循诱导，使其摆脱困境，启动创造机制。而当学生取得独立进展 时，教师应当给予及时的反馈，明确其进一步的前进方向。
2充分发挥学生的主体性，培养创新意识 2.1创设情境，启发创新思维 建构主义提倡情境性学习，主张学习应以解决生活中的问题为目标。而数 学知识产生于社会实践，因此在数学教学中教师应首先通过创设情境架设数学学 习与现实生活的桥梁，改变学生认为数学无用论的观点；
其次通过低抽象度的数学情境，帮助学生获取必要的直观经验和预备知识，按照数学知识的发生、发展 过程及学生的认知规律来设计教学情境，激起认知冲突，使学生主动地参与知识 的探索，启迪创造思维。
2.2创设良好的学习环境，发挥思维的创造性 教育家罗杰斯曾提出：有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的 自由，在公平的环境中，学生务须设防，没有限制，才会有求异探索的勇气和创 新改革的意识。由于建构活动的自主性，营造和谐民主的学习氛围就成为教师的 重要责任。在其中，不同层次的学生都能得到应有的尊重和理解，享受合理的自 由思维的空间，充分发表和交流自己的见解。由于任何认识活动都是主体主动地 建构活动，因此即使是同一数学内容学习，不同的个体完全可能由于知识背景和 思维方式等方面的差异而有不同的思维过程。所以在充分肯定教学活动规范性的 同时，我们不应过分追求统一性，例如：计算结果必须要用小数和分数表示，解 题必须有哪些步骤。相反要注意提倡思想的开放性与创造性，“数学的本质是自 由的”，应鼓励学生从多角度、多方面考虑问题，寻找创新的闪光点。
2.3鼓励学生自主探索，发展思维的创造性 学生主体性的发挥，不只体现在课堂积极地回答问题，而应该表现为内在 的思维上的主动。从这个角度来说，应该鼓励学生自主探索，多提问题，使思维 始终处于问题提出―――问题求解―――问题解决的状态中。而现在的学生大多 只会学，很少问，提不出问题是不可能有创新的，所以首先要培养学生提出问题 的能力。在教学中，特别要注意防止学生用一种习惯了的固定的思维模式去考虑 问题，尤其是不要轻易将方法和结论“施舍”给学生，而应当鼓励学生去猜测、去 探索。
3再现“脚手架”，提高创新能力 3.1重视数学思想方法的教学，提高学生的创造能力 数学是人类建构活动的产物，由于它的形式特性，数学思想方法相比具体 的数学知识更有意义。只有认识到隐藏在具体数学知识背后的思想方法，才能深 刻的理解和牢固地掌握具体的数学知识。就新的创造性工作而言，具体的数学知 识只是提供了必要的基础，仅是生活“建筑物”中的“脚手架”，关键在于分析问题 和解决问题的能力的大小，这在很大程度上来说是对有效的思维模式的自觉地运用和创造。另外，从教学的角度分析，大多数学生将来并不从事专门的数学研究， 也未必用得上任何稍微高深一点的数学知识，而数学思想方法则有着十分广泛的 普遍意义。它不仅可以用于数学研究，而且可以用于人类社会生活与文化研究的 各个领域。由于数学思想方法不依赖于任何物质形式，单纯凭借“思维的想象和 创造”就可以构造出各种可能的量化模式，从而为人类的创造性地发挥提供了理 想的场所。因而，我们应把帮助学生学会数学地思维，学会数学地观察世界、解 决问题看成数学教育的主要目标。
3.2努力培养和提高学生的元认知能力，形成良好的思维品质 这实际上可以看成是建构主义的一个必要结论，因为任何认识到最终都必 须通过主体相对独立的建构活动才能完成，因而对主体的相对独立性提出了很高 的要求。支架式教学主张学生的主体参与，最终将指导监控学习任务由教师向学 生转移。要培养学生成为“会数学地思考”的人，独立完成建构活动，掌握数学思 想方法，形成正确的数学观念，都离不开认知活动中的自我意识，离不开元认知 水平的提高。元认知简单地说就是关于认知的认知，是以人的认知活动的各方面 为意识对象，并对人的认知活动进行监控、调节和评价，其实质就是人对自己认 知活动的自我意识、自我控制和自我调节。
数学学科的自我监控能力的往往是在对所学知识的系统化过程中表现出 来的，它的重点在于对思维活动的检查和调节：反思自己是怎样发现和解决问题 的；
利用了哪些基本的思想方法、技能、技校；
走过了些弯路；
由那些容易发生 （或已经发生过的）错误，原因何在；
该汲取经验教训等。教师在教学过程中应 要求学生反思自己的学习过程，给学生反思技能的指导和训练，使学生自觉地进 行反思，提高元认知能力。
4开展合作学习，培养创新个性品质 建构主义非常重视合作学习，合作学习不仅是一种学习形式，更重要的是 一种教学思想和教学方式。它关注教学活动中体现出来的群体间的人际关系和交 往活动，追求建立一种相互接纳、互相理解的友好的人际关系。这不仅有利于个 体获得集体意识和行为规范，提高自我教育水平，实现个体与社会的沟通，同时 也极大地激发教师和学生的互动性、积极性和创造性，使教师和学生都获得自我 的充分发展。数学发展史告诉我们，数学交流对于数学思想方法的产生具有非常 重要的作用，例如概率最初就是在费马和帕斯卡的书信交流中产生的。数学具有 典型的思辨性，在学习中，通过同学间的交流，学生不仅有更多的机会对自己的观念进行表述和辩论（反省），而且也学会如何去聆听别人的意见并作适当的评 价。没有合作意识和合作能力，就不能得到周围环境的支持，不能与人友好的相 处，也就没有创新的基础，因而培养学生的合作意识和合作能力是我们教育的主 要目标之一。
建构主义学习观至２０世纪80年代至今是最热门的话题，它认为学习是学 习者以原有的认知结构为基础的主动地建构及完善自身认知结构的过程。当今的 建构主义者提出了许多富有创建的教学思想，强调学习者的主动性、探索性、建 构性；
对学习做了高级学习和低级学习的区分，批判教学将低级学习的教学策略 不合理的推进到高级学习中；
提出改变教学脱离实际情况的情境性教学；
重视学 生合作意识和合作能力的培养等等。这些主张对于深化教育改革具有深远的影响， 建构主义虽然没有给你数学教育开一张“新处方”，但犹如一缕春风打开了人们对 数学教学的新思路，为我们从根本上改善数学教育，特别是创新教育指明了努力 的方向。它目前正是世界范围内的研究热点，如何结合我国的教学特点，创意我 们自己的教学理论，促进数学教育的发展，是一项意义深远的研究课题。特别是， 如何利用建构主义指导数学教学实践，还有待于更进一步的探索。