虚拟仪表中数学建模技术研究
虚拟仪表中数学建模技术研究 摘要：针对模拟仪表在各行业、领域的重要性，在简单分析虚拟仪表作用的基 础上，对数学建模技术的应用进行深入分析，以此为虚拟仪表进一步推广应用提 供参考依据。关键词：虚拟仪表；
模糊数学；
人工神经网络 在工业控制领域，有一些和产品总体质量关系密切的参数变量，为保证产 品质量，必须对这些参数变量予以严格控制。然而，由于工况的特殊性或目前检 测技术水平等原因，难以采用传统仪表直接在线测量，通常只能在必要的时候在 实验室中进行试验、分析，这无疑严重滞后于生产过程控制需要。虚拟仪表技术 的出现和应用，可以从根本上解决这一问题，而虚拟仪表技术中的一项基础且十 分重要的工作就是数学建模。
1虚拟仪表的定义和作用 随着仪表的逐渐更新换代，出现了多种多样的仪表类型，如数字式仪表、 电子式仪表等，而虚拟仪表则是从这些传统仪表进一步改进发展而来。它以软测 量技术为基础，通过开发设计得到，借助传感器对测试目标多参数及其变量进行 采集，然后传输至指定的计算机，再利用数学建模技术获取估计值。从本质上讲， 虚拟仪表就是建立一个和主导变量有关的模型，然后在各类专业软件的支持下对 主导变量进行估测，最后将估测结果作为工业控制主要依据。由此可见，虚拟仪 表的产生有赖于软测量技术，而数学建模则是它的核心所在[1]。
2数学建模技术在虚拟仪表的具体应用 在虚拟仪表当中，数学建模技术实际应用主要包含以下几方面：作用机理 分析、运行状态评估、数据统计回归、人工神经网络与混合建模。作用机理分析 建模指的是对被测目标作用机理施以分析，然后根据相关定律和理论，明确辅助 与主导变量之间的相互关系，同时采用数学表达式完成建模；
运行状态评估的建 模指的是先将已知对象及其运行状态视作一个空间模型，再利用主导及辅助变量 进行综合评估；
数据统计回归的建模指的是设x为自变量，y为因变量，有y=xB+E （B表示回归系数，E表示模型误差），通过对最小二乘法等的使用，求得回归 系数，其计算公式为：B=（xTx）-1xTy；
（人工神经网络概述）而混合建模主 要对多种建模方式进行整合，然后借助数据统计回归和作用机理分析等现有方法构建模型，对于具体的整合方式，主要有并行整合与串行整合两种。以上建模方 式从理论和实践上都倾向于特殊情况，实际应用有一定局限性，所以本次对数学 建模技术的分析主要将人工神经网络和模糊数学作为重点。2.1模糊数学采用传 统检测手段获取目标各项基本数值，再通过模糊推理与知识集成完成分析处理， 将分析处理后的结果按要求表达成数值形式或自然语言[2]。具体步骤为：首先， 输入指定变量进行模糊变换（特定变量用隶属度进行表达），将给定论域记作U， 则U至[0，1]这一区间的所有映射均可确定一个对应的模糊子集，即μA：U→[0， 1]；
u→μA（u）。其次，μA表示模糊子集对应的隶属函数，而μA（u）表示模糊 子集中u对应的隶属度。其次，开始模糊计算，将U中模糊子集分别设为A和B， 各组成元素表示为X，则模糊子集并运算可表示为μA∪B（x）=max[μA（x）， μB（x）]；
模糊自己交运算可表示为μA∩B（x）=min[μA（x），μB（x）]；
代 数积prod可表示为prod[μA（x），μB（x）]=μA（x）μB（x）；
代数积probor可 表示为probor[μA（x），μB（x）]=μA（x）+μB（x）-μA（x）μB（x）。再次， 根据模糊含义，将A和B视作x，y的模糊子集，则隶属函数将变成模糊条件语句， 如果A和B为x-y所保持的模糊关系，则可表示为A→B，同时对应以下隶属函数：
μA→B（x，y）=max¥{min[μA（x），μB（y）]，[1-μA（x）]}（1）最后，进行 模糊合成，对所有单规则结论实施组合，以获得最终结论。各子规则对应的模糊 集实际上就是模拟合成实际输入，而输出主要是综合结果[3]。2.2人工神经网络 它是模拟人类大脑思维方式设计而成的系统，能通过学习来得到知识和处理某一 问题的能力。人工神经网络主要有前馈与反馈两大类，较为典型的包括BP、 Hopeld、Elmman和RBF等。其中，BP和RBF最为常用，所以本次研究将这两者 作为重点。对BP网络而言，其关键在于前向传递以及误差反向传播。在前向传 递时进行逐层处理，如果实际输出和目标存在较大误差，则开始反向传播，同时 以目标输出为依据调整阈值及网络权值，直到满足精度要求。就目前来看，应有 最多的BP网络由以下三个层次构成：输入层、隐层和输出层，如图1所示。
WijVkjx1y1ymx2xn输入层输出层隐层图1BP网络基本结构示意图RBF是由 Powell在八十年代的提出的，通过对这一方法的利用，开发出RBF网络。在RBF 网络的支持下，能以实际应用为依据构建网络结构，再通过自主的学习与适应实 现和目标函数之间的无限逼近，最终完成数据融合。为便于分析，本次研究借助 Adaboost对RBF网络进行集成，通过集成能得出RBF-Adaboost模型和弱分类算法， 需要注意的是，在这种情况下为保证预测准确度，还要采用能提供强分类功能的 分类装置。从模型的角度讲，RBF网络相当于一个弱分类装置，在Adaboost的作 用下，能得到一定数量的强分类装置，它是由若干弱分类装置构成的，具体的算 法流程见图2。数据填充判决策略判决结果预处理RBF网络1RBF网络2RBF网络T图2算法流程示意图由图2可知，首先，从样本当中选取出m组进行训练，初始化 测试数据分布权值和网络的阈值及权值；
其次，对弱分类进行训练，采用以下公 式获得预测系列对应的误差及et；
et=ΣiDt（i）（2）再次，以之前所得et为依据， 对预测序列权重进行计算，计算公式为：At=0.5ln（1-et）（3）最后，采用以下 公式对之后需要完成训练的样本权重进行调整：Dt+1（i）=Dt（i）/Btexp[-atyigt （xi）]（4）式（4）中，y表示期望分类结果，i=1，2，…，m。权重调整完毕， 且循环达到t轮以后，根据弱分类函数获得相应的强分类函数，即：h（x） =sign[Σtt=1atf（gt，at）]（5） 3结语 综上所述，虚拟仪表作为现阶段最先进的仪表形式，在各行业、领域都发 挥出重要作用，而数学建模技术为虚拟仪表基本功能的实现提供了可靠支撑。而 数学建模技术多种多样，目前较常用的是模糊数学和人工神经网络两种，不同建 模技术有着不同的性质与特点，在实际工作中应根据具体情况妥善选取，以此充 分虚拟仪表应有的作用。