[小议中职数学不等式性质教学的五化战略] 中职不等式综合测试题

小议中职数学不等式性质教学的五化战略

小议中职数学不等式性质教学的五化战略 摘要:通过对不等式教学研究,根据中职学生特点,总结了中等职业学校的不 等式性质教学的五化策略,即不等式性质的名称特征化、导入形象化、语言自然 化、理解生活化、表达解决数学化教学策略。

关键词:不等式;
教学;
策略;
中职;
数学 《不等式》知识是数学基础理论的一个重要组成部分,它是刻画现实世界 中的不等关系的数学模型,反映了事物在量上的区别,是研究数量的大小关系的 必备知识,是进一步学习数学和其他学科的基础和工具。不等式性质是《不等式》 教学的核心,在中等职业学校,教师如何更好地开展不等式性质的教学工作呢? 笔者根据中职学生文化基础差、学习兴趣缺乏、逻辑思维能力弱、理解能力不强、 注意力持续时间短的特点,而设计、运用了不等式性质教学的五化策略,通过实 践,取得了较好的教学效果。现将此五化策略简介如下:
1.名称特征化:此策略即根据不等式性质特征而给该性质命名。通过对于各不 等式冠以体现其特征的名称,才能更好的引发学生的有意注意,弥补学生记忆力 欠佳、有意注意目标不明的不足。冠名有利于学生的记忆,也有利于学生的联想 应用,使学生学得较轻松。

2.导入形象化:此策略即用具体形象表述不等关系,使性质内容从具体的物质 的关系中抽象出来。逻辑思维能力较低的学生,通过形象化的直觉效果使学生产 生共鸣,从而使其对于不等式性质的认知自觉自然,在其头脑中留下深刻印象。

3.语言自然化:此策略即用学生日常用语来表述不等式性质。数学知识的呈现与 表达方式主要有自然语言、图形语言与符号语言,数学基础差的学生习惯于自然 语言、图形语言,而对于符号语言却难以理解、且不能运用其表达自己的思路。

此策略解决了学生对于符号语言在表达、理解、应用上的困难。

4.理解生活化:此策略即运用学生有生活体验的事例诠释不等式性质。数学本身 来源于生产生活实际,由于符号语言表达的数学知识对于他们来说感觉枯燥,而 贴近生活的事例把抽象的数学化了的知识还原,对于加深理解、掌握知识中思想 内涵,提高学习兴趣、培养灵活运用知识的能力、学会数学思考是很有帮助的。

5.表达解决数学化:不等式性质教学的目的是学会利用不等式的性质对不等式进行变形,训练学生的推理能力。为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上 和理论上的基础。让学生体会类比的数学思想方法,培养其观察、分析问题的能 力和总结归纳抽象概括的能力。所以,最终要使学生学会运用符号语言对不等式 进行证明,学会运用符号语言进行分析、推理。

不等式性质教学的五化策略的具体运用:
例1,不等式性质2(传递性):如果a>b,b>c,那么a>c 名称特征化:传递性。

导入形象化:(如下图),三个圆柱的体积依次为a、b、c,学生观察发 现a>b,b>c,直觉告诉学生a>c。

语言自然化:第一量大于第二量,第二量大于第三量,则第一量大于第三 量。

理解生活化:一块三角板重量大于一课本重量,课本重量大于一支粉笔重 量,一块三角板重量一定大于一支粉笔重量等等。HttP://www.GWYOo.Com 问题解决数学化:
∵a>b ∴a-b>0(1) ∵b>c ∴b-c>0(2) 由于两个正数的和还是正数,得a-b+b-c>0 ∴a-c>0 即a>c “两个正数的和还是正数,得a-b+b-c>0”,学生想不到,要培养学生的能力, 就要提问,为什么会想到将a-b与b-c相加?学生一般回答不出,这里老师要重点 讲解。

例2,不等式性质3(可加性):如果a>b,那么a+c>b+c 名称特征化:可加性。

导入形象化:(如下图),三个圆柱的体积依次为a、b、c,学生观察发现a >b,直觉告诉学生a+c>b+c 语言自然化:不等式两边同时加上同一个数,所得不等式与原不等式同向。理解生活化:我的工资比你的工资高,老板同时给我们加一样的薪,加薪后 我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化:
∵a>b ∴a-b>0 ∵a+c-b-c>0(怎么会想到加C再减C,必须给学生分析清楚) 即a+c>b+c 这种证法有利于创新思维的培养。

或运用作差比较法:
∵(a+c)-(b+c)=a-b ∵a>b ∴a-b>0 ∴(a+c)-(b+c)>0 即a+c>b+c 这种证明在于引导学生联想,巩固与运用作差比较法。

例3,不等式性质3之推论:如果a>b;
c>d,那么a+c>b+d。

名称特征化:同向可加性。

导入形象化:(如下图),四个矩形的面积依次为a、b、c,d,学生观察发 现a>b,c>d,直觉告诉学生a+c>b+d。

语言自然化:两个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向。

理解生活化:我的工资比你的工资高,老板同时给我们加薪,给我加的薪 比给你加的薪多,加薪后我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化:
∵a>b ∴a-b>0 ∵c>d ∴c-d>0 ∴(a-b)+(c-d)>0(两个正数的和还是正数) 即a+c>b+d 例4,不等式性质4(可积性):(1)如果a>b,且c>0,则ac>bc;
(2) 如果a>b,且c<0,则ac<bc。

名称特征化:可积性。语言自然化:在不等式两边同时乘以一个正数,所得不等式与原不等式同 向;
在不等式两边同时乘以一个负数,所得不等式与原不等式反向。

理解生活化:(1)一台某型号电脑的价钱比一辆自行车的价钱多,5台电 脑的价钱显然比5辆自行车的价钱多。(2)某企业员工甲比乙每月的奖金多,由 于甲乙在生产中出了事故,依规定甲乙都将受到从工资中扣出月资金两倍工资的 处罚。显然,甲受罚扣出的工资比乙受罚扣出的工资多。

问题解决数学化:
(1)∵a>b ∴a-b>0 ∵c>0(怎么会想到(a-b)c,必须给学生分析清楚思路是怎样形成的) ∴(a-b)c>0 即ac>bc (2)∵a>b ∴a-b>0 ∵c<0 ∴(a-b)c<0 即ac<bc 例5,证明不等式:>(其中a、b、m均为正数且a>b) 导入形象化:在一杯糖水中添加糠后,所得糖水一定比原糖水更甜。这个事 例对于学生来说是显然的。

语言自然化:分式的分子分母加上同一个数,所得分式一定大于原分式。

理解生活化:在一杯糖水中添加糠后,所得糖水一定比原糖水更甜。

问题解决数学化:
证明:-==>0 ∴>