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数学文化数学管理论文

数学文化数学管理论文 数学科学是以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象。它作为人类文 明的一个组成部分,和一定的社会历史发展水平相适应;
它作为一种文化现象, 又受到整个文化结构的影响。东西方传统文化的不同,对数学的影响也存在着差 异。

文化结构由物质文化和精神文化组成。由于一定的社会制度是一定的物质 基础上产生的,要受到一定的精神文化制约,因而可将文化结构分成三个层面:
“这就是物质文化,制度文化和精神文化”①。数学在建立发展过程中,受到了物 质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。

东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济。这种情况决定古代中 国的物质文化是农业文化。中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。《九章 算术》是中国最古老的经典著作,书有九章,包含246个问题。都和农业生产有 关,九章分别是方田(土地测量)、粟米(百分法和比例)、衰分(比例分配)、 少广(减少宽度)、商功(工程审议)、均输(征税)、盈不足(过剩与不足)、 方程(列表计算的方法)、勾股(直角三角形)。这些问题都是用来解决农田的 测量、粟米的称量,农业水利工程的测算等。《五曹算经》是一部为地方行政人 员所写的应用算术,全书五卷,有田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五个部分。田 曹卷的主题是田地面积的量法;
兵曹算术大都是军队的给养问题;
集曹问题和《九 章算术》粟米章问题相仿;
仓曹解决粮食的征收、运输和储藏问题;
金曹问题以 丝绢、钱币等物资为对象,是简单的比例问题。我国古代大数学家刘徽到祖冲之、 祖冲之研究圆周率和圆面积的辉煌成就中,都深深地打着农业经济的印记。农业 的交通工具主要是车,车轮是否圆,不仅和车辆行驶中的平稳状况有关,而且还 和省力有关,因而农业经济的需要使得我国圆周率的研究在世界数学中占有相当 的地位。过去,农业的显著特点是靠天吃饭,天文、节气的测算是农业生产的需 要,在中国,古代天文测算的成果是相当辉煌的,“东汉末年天文学家刘洪造乾 象历法(公元206年),创立了推算定朔、定望时刻的公式”。“隋朝天文学家刘 焯在他的杰作《皇极历》(公元600年)中创立了一个推算日、月、五星行度的 比以前更加精密的公式”②。天文学的发展推动了数学的发展。解一次同余式就 是由天文测算开始的。天文数学的发展除了物质文化的需要,还受到制度文化的 要求,中国数学的重要性在于它与历法有关,“在《畴人传》中很难找到一个数 学家不受诏参与或帮助他那个时代的历法革新工作。”③除了中国,古代埃及数 学的建立基础也是农业的需要。埃及几何学的起源被史学家们归因于泥罗河泛滥后土地的重新测量;
巴比伦的数学起源也是如此,尤其是巴比伦数学的60进位制 来自于天文学;
印度数学和占星术有关,而占星术又和农业及宗教有关。

东方数学的建立比西方要早,但东方的数学在理论化的道路上行动迟缓。

原因何在呢?自给自足的自然经济的生产力状况决定的生产力关系是以家族为 中心、以血缘关系为纽带的宗法等级关系,社会制度是宗法等级制度。自给自足 的自然经济中分散的家族和农民需要有高高在上、君临一切的中央集权的君主专 制制度的统治。在这种社会制度的影响和作用下,形成中国古代稳定的上下尊卑 等级秩序的文化心理。主要特点是静态的、和解的、自然的、消极的心理特点。

造成安于现状的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、调和持中,这种文 化心理使得数学只停留在实用上。没有就数学而数学,使数学自身的规律没有得 到完善。“在古代东方的全部数学中甚至找不到一个我们今天称之为‘证明’的例子, 代替论证的只有程序的描述,所讲授的内容只是‘如此这般地做’,而且也不是以 一般规则的形式提出来,只不过是在一系列特殊情况下的应用方法。”④这段话 虽有失偏颇,但也道出中国古代数学的特征。在中国数学的发展史上曾出现了刘 徽、墨子、惠施等天才的数学家,但他们的数学研究和成就不能和西方的阿基米 得、欧几里德相比较。这主要是我国古代数学的理论研究不受重视所致。汉王朝 建立以后的“重农抑商”政策使数学研究受不到贸易的诱惑。农业经济的财富有限 和填饱肚子的生活状况,不允许人们的思想向实用以外的地方延伸;
隋朝开始的 科举制度也扼杀了大批在数学研究上具有不凡才华的人。在科举制度中数学不是 要考的课程,为“学而优则仕”而奋斗的人们,自然不会将数学当作主修课程来学 习。另外,农业经济的贫困使得没有多少人来学文化,学数学的人自然更少。在 这种情况下,中国古代数学的许多成就只处在应用和描述过程阶段,没有提高到 抽象的、系统的理论阶段,从而使数学的发展和升华受到限制,象“勾股定理”、 “圆周率”这些值得中国人骄傲的数学成就,没有造成相应的数学的轰动效应。“勾 股定理”在我国商高的时代就应用比西方的毕达哥拉斯发现早600年,但由于我们 没有给出严格的数学证明,这个定理在现在还认为是毕氏的成果,称为“毕氏定 理”。墨子的极限理论也没有引起足够的重视,后来西方数学传入我国时才知西 方极限思想和黑子的思想是一致的。“重农抑商”的文化传统的价值观具有明显的 伦理性。小农经济的自给自足的环境不需进行商品交换(至少不需要太多的货币 介入)。生产中占支配地位的是使用价值,人们关心的是使用价值而不是价值, 以不言利为荣,“重义轻利”的思想渗透到人们的思想深处。数学的应用只局限于 分配环节中。而在复杂的流通和交换领域中数学没有机会“施展才华”。多农少商 没有足够的财富供人们享受,财产的有限性限制了人们的探险精神和“想入非非”, 从而限制了数学向理性的发展。在西方,小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海 滨,由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃,商品贸易发达,对计算要 求的提高,财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。古代东方 静态的观点和西方动态的观点不一样,表现在数学上唯理论的气氛浓厚起来。人 们不但要知其“然”,而且要知其“所以然”。不但要问“什么”,而且要问“为什么”, 要解决“所以然”和“为什么”。古代东方的以实践和经验为根据的方法就显得“无 能为力”和“后劲不足”。为了知道“所以然”和“为什么”,就得在数学的证明方法上 作一定的努力,在这样的文化氛围中现代意义上的数学产生了。东方的几何学只 为测量提供方法,而证明的几何学是由公元6世纪前半期米利都的泰勒斯开创的。

泰勒斯不是农业经济中的“耕夫”,而是一个商人,他在经商过程中积累了足够的 财富后,在后半生从事研究和旅行。他在几何学中的主要成果有“圆被任一直径 二等分”,“等腰三角形的两底角相等”、“两条直线相交对顶角相等”,“两个三角 形,有两个角和一条边对应相等,则全等”、“内接与半圆的角必为直角”等⑤。

这些成果的意义不在于断言的本身,而是提供了一些逻辑推理(象他的第五个问 题巴比伦比他早知道近1400年,但没有形成严格的证明)。使得数学被推向抽象、 系统化轨道的还有毕达哥拉斯、柏拉图以及他们的继承者形成的毕氏学派和柏氏 学派。由于商业的发达、财富的增长,使得人们旅行的欲望越来越高,而旅行和 游动的生活方式给数学的发展提供了机遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅 行和数学研究中渡过的,“他有一段时间住在埃及”⑥。毕达哥拉斯也有旅行和流 动生活的经历。“他曾在埃及居住了22年,从埃及神庙的祭司那里了解了古埃及 有关数学、天文方面的知识……回国后,又前往希腊的移民地阿佩宁半岛的克罗 托纳城定居”⑦。从这两位数学大师的经历看,不能不说旅游这种文化活动给数 学的发展提供了条件。商业贸易的发展,可诱导战争的爆发,战争不仅给侵略者 掠夺来物质财富,而且也带来了许多精神财富,其中就有数学成就。公元前334 年,马其顿国王亚历山大领兵进入埃及,不久挥师东进,横扫了波斯帝国的军队, 到了印度河西岸,建立起庞大的亚历山大帝国和亚历山大城,这个城市的建设主 要着眼于文化科学设施的建设,吸引了大量的人才,不久就成为当时世界科学文 化的名城,欧几里德就是在这个环境中熏陶和成熟起来的伟大的数学家。他对数 学宝库的贡献是《几何原本》。他的几何和东方几何的不同之处是,不仅从应用 的角度来谈,而是就几何而几何的角度加以研究,运用逻辑推理来证明命题的真 伪。而且用几何的方法来解决代数方程。他的著作中的许多公理、定理和定义除 了适应当时的经验外,还具有普遍的意义。阿基米得也是当时伟大的数学家,他 采用穷竭法来求圆的周长和直径的比值,其指导思想和我国刘徽的计算圆周率的 思想是一致的,但不同之点是“刘徽是从圆内接正多边形着手,而阿基米得不仅从圆内接正多边形着手、还从外切正多边形这个角度进行计算”⑧。这就体现出 西方数学家多方位的思维方式。另外,阿基米得在研究圆的同时,还研究了球和 圆柱的问题,他在《论锥形体和球形体》中使用了近似于现代数学的方法。他的 工作不仅涉及到具有很大应用价值的数学问题,而且提出了许多明确的数学概念, 在这一点上要比东方数学先进。商业贸易具有一定的风险性、尤其是远航贸易。

这种背景下产生了保除业。而保险的兴起又促使了概率论的产生和发展。虽然刺 激概率论的是赌博,但起源是商业文化。即使是赌博也是产生于发达的商业文化 城。可见,东西方传统文化不仅影响到不同的数学分支和范围,而且在同一数学 问题上所体现的解决问题的方法也不同,表述的形式、研究的动机也存在差异。

再来看一个事实,《周易》及先天图二分法与菜布尼兹的二进制,两者一个讲对 分,一个讲进位。但都“用两个符号表示无限的事物或数学其客观存在的排列法 则,决定了先天图与二进制算术的一致”⑧。二进制和先天图没有关系,这是不 同时代的东西方数学家,在完全不同的社会背景下的产物,其一致性是令人吃惊 的,但思想方法却完全不同。二进制是在西方传统文化中欧洲科学发展的基础上 产生的,是有意识地运用十进制知识而创造的一种计数方法。二分图是《周易》 众多象数体系中的一个,其中有合理的因素。但其动机不免有些封建意识的糟粕, 因为它不是依靠科学的依据推出来的。

总之,东西方传统文化的不同,造成了东西方数学上的差异。东方是数学 原始的发祥地,但其发展和科学化、理性化的功劳基本上归于西方。