常用的解题策略_思考题解题策略管理论文

思考题解题策略管理论文

思考题解题策略管理论文 作为课堂教学内容延伸和补充的思考题,在义务教育教材中占有相当的比 例。由于它形式多样,具有一定的综合性,因而学生在解答时感到棘手。怎样才 能正确解答思考题呢?笔者认为应通过对学生进行解题策略的训练,强化学生策 略意识,提高他们灵活解题的能力。下面谈谈解答思考题常用的九种解题策略。

一、以退求进的策略 将复杂的问题先退到简单特殊的问题,通过分析研究,找出一般规律,然 后用得出的一般规律去指导问题的解答。

例1.用3、4、5、6、7、8六个数字组成两个三位数,使这两个数的积最大, 应怎样排列?(第七册62页) □□□ ×□□□ ────── 这道题若盲目拼凑,不但费时费力,也不易得出正确答案。在解题时可引 导学生先退回来研究与例题相类似,但计算较容易的特殊情形。如:“用1、2、3、 4四个数字组成两个两位数,使两个数的乘积最大,应怎样排列?”要使两个因数 的乘积最大,显然较大的数应填在十位上,这样得到41×32和42×31两种可能性。

通过计算可知:41×32=1312,42×31=1302,41和32的乘积较大,符合条件。

经过比较发现:41-32〈42-31,引导学生概括出解题规律:(1)较大的数应 填在最高位;
(2)较小的数与较大的数搭配写;
(3)所组成的两个数的差应最 小。根据这一规律,再回过头来解答原题就较为容易:把6个数字分为三组,8 和7为较大数,应填在两个因数的百位上;
6和5为中间数组,填在两个因数的十 位上;
4和3为较小数,应填在两个因数的个位上。采用小数与大数搭配的方法, 使所组成的两个数的差最小,从而得到“853×764”的乘积最大。因此符合题目条 件的两个数应如右图排列。

(附图{图}) 二、逐步排除的策略根据题意,把所有不符合条件的结论逐一排除,剩下的即是所要求的答案。

例2.1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名。小记 者采访他们各自的名次。1号说:“3号在我的前面冲向终点。”另一个得第3名的 运动员说:“1号不是第4名。”小裁判说:“他们的号码与他们的名次都不相同。” 你知道他们的名次吗?(第六册66页) 根据1号运动员所说:“3号在我前面冲向终点。”说明1号不是第1名。又因 为另一个得第3名的说:“1号不是第4名。”说明1号不是第3名,也不是第4名,则 1号只能是第2名。由于3号在1号前面冲向终点,可知3号是第1名。再根据他们的 号码与他们的名次都不一样,可知4号是第3名,2号是第4名。所以他们的名次排 列是:3号获得第1名,1号获第2名,4号是第3名,2号得第4名。

三、寻求对应的策略 有些题目中的数量关系存在着对应关系,只要找到这一对应关系,就可以 寻求出解题途径。

例3.用一个杯子向一个空瓶倒水。如果倒进3杯水,连瓶共重440克。如果 倒进5杯水,连瓶共重600克。想一想,一杯水和一个空瓶各重多少?(第六册117 页) 从题意可知,一杯水和空瓶的重量是固定的。当倒进3杯水时,连瓶共重 440克;
当倒进5杯水时,连瓶共重600克。重量之所以会增加,是因为多倒进了 两杯水。因此,两次倒进水后的重量差(600-440)与两次倒进水的杯数差(5 -3)是相对应的。寻找出这一对应关系,则不难求出一杯水的重量是:(600 -440)÷(5-3)=80(克)。空瓶的重量是:440-80×3=200(克),或600 -80×5=200(克)。

四、等分探求的策略 一些几何图形直接看去似乎难以计算出结果,但如画出适当的辅助线,将 图形平均分成若干份,就很容易得出正确答案。

例4.仔细观察图(1),说出图中阴影部分占大正方形的几分之几?(第 五册127页第(1)小题)(附图{图}) 根据图形特点,在图中阴影正方形中画出两条对角线,将图形平均分成八 等分,如图(2)所示。从图中我们可以清楚看出阴影部分占大 41 正方形的─或─。

82 五、列表求解的策略 借助图表形象性强的特点分析数据,发现和归纳出计算规律,从而能使问 题获解。

例5.经过两个点可画一直线,经过三个点最多可以画3条,经过4个点呢? 5个点呢?6个点呢?……你发现了什么规律?点数23456......条数 经过7个点,最多可以画几条直线?(第五册126页) 教学时,可引导学生充分讨论,展开想象,动手试画,分析点数与所画直 线条数之间的关系,并将有关数据对应列表,从中发现规律,找出所求答案。点 数最多可画直线条数规律 212×(2-1)÷2 333×(3-1)÷2 464×(4-1)÷2 5105×(5-1)÷2 6156×(6-1)÷2 ......... 从上表可发现以下规律:点数与点数减1的乘积的一半就是所给点最多能 画出直线的条数。利用这一规律可求出经过7个点最多可画直线7×(7-1)÷2= 21(条)。六、逆向分析的策略 有些问题,根据题中条件的顺序,逆向分析题意,列式计算,可使问题得 解。

例6.两个仓库共有10000千克大米,从每个仓库里取出同样多的大米,结 果甲仓库里剩下3450千克,乙仓库里剩下4270千克。从每个仓库各取出多少千克 大米?(第七册29页) 解答时从最后两个条件入手分析,先求出一共剩下的大米重量,进而求出 两仓一共取出的大米重量,最后再求出每个仓库里各取出的大米的重量。分步解 答如下:
(1)两仓一共剩下多少千克大米? 3450+4270=7720(千克) (2)两仓一共取出多少千克大米? 10000-7720=2280(千克) (3)每仓各取出多少千克大米? 2280÷2=1140(千克) 七、列举分析的策略 一些思考题的数量关系较复杂,分析时可先将题中已知条件一一列举,然 后再进行综合分析,就能寻求出解题途径。

例7.今年二月的一天,有三批同学到王老师家,每批的人数不相等,没有 单独一个人来的。三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想,这三批学生 各有几个人?(第六册86页) 这道题有三个条件,列举如下:
(1)这是二月的某一天;

(2)三批学生的人数都不相同,且都不为1;
(3)三批人数的乘积正好等于二月某一天的日期数,即不大于29。

根据以上列举的条件,可判定有两种可能性,2、3、4或2、3、5。由于2×3×4 =24〈29,2×3×5=30〉29,因此,这三批学生的人数分别是2、3、4。

八、恒等变形的策略 运用恒等变形的思想,把一些复杂的、不规则的图形转化为简单、规则的 图形,往往可使问题获得巧解。

例8.一个零件形状大小如图(3)。算一算,它的体积是多少立方厘米? (第十册29页) (附图{图}) 解答此题一般是将题图分解为两个基本形体,然后再求这两个体积的和, 其思路可行,但计算较繁。若根据题图中两个长方体高相同(都是1.5厘米)这 一数据特点,可用割拼法将题图转化为一个大长方体,如图(4)。这样可得到 一种简便、新颖的解法:
(5+2)×10×1.5=105(立方厘米) 九、假设探求的策略 对一些思考题可先做一个假设,然后根据题意和假设之间的矛盾进行分析、 调整,推出正确的答案。

例9.阳光小学举行环保知识竞赛,一共20题,答对一题得8分,答错一题 扣5分,没有回答得0分。王蕾蕾得134分,她答对了几题?李洁得139分,她答错 了几题?(第七册73页) 根据题意,答对一题得8分;
答错一题不仅得不到8分,还要扣去5分,即 失去8+5=13分;
没答一题仅失去8分。现假设王蕾蕾20题都答对,她应得8×20 =160(分),而实际上她只得了134分,失去160-134=26(分)。由于26÷13 =2,由此可知,王蕾蕾答错了2题,答对了18题。同理,李洁得了139分,失去 了160-139=21(分),21÷13=1……8,即李洁答错了一题,还有一题没有回 答。