鸡兔同笼优秀教学设计【鸡兔同笼教学设计】

鸡兔同笼教学设计

鸡兔同笼教学设计 鸡兔同笼教学设计 教学目标:
知识与技能:1、通过对实际背景的分析,领会用二元一次方程组的知识与 实际问题的紧密联系。2、会从复杂的问题中提炼关键信息,并能找出适当的等 量关系,从而正确地建立方程。

过程与方法:1、在问题的解决过程中,实现从具体问题向数学知识的成功 转化,掌握知识与实际问题的相互联系和解决的方法,学以致用。2、理解把问 题转化成数学问题和知识在解决问题中的巨大作用。

情感与态度:1、学生在感受成功与失败中吸取经验和教训,体会到数学知 识的实用价值和真正之所在,从而坚定自己乐学乐探究的信心。2、通过对古人 著名问题的解决和探究,树立强烈的民族自豪感和投身于学习的信念,感受中华 民族是个优秀的民族。

教学重难点:
重点:审清题意,从实际问题中找出正确的等量关系,建立相应的方程求解。

难点:理解数学知识与实际生活问题的联系,掌握利用数学方法解决实际问 题的策略。

教材分析:鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题,并且一直 流传至日本,问题的实质包含着一个非常有用的数学知识,吸引了数学爱好者的 学习兴趣。问题以鸡兔为实际背景,从笼中鸡兔的头和脚的数量能知道鸡兔各多 少只,初中学生更是在惊奇中产生了强烈的求知欲望和探究信心,在学习和探究 的过程中,深深体会到数学知识与生活实际的联系,从而进一步激发对数学科学 知识的向往。

教学设计:
通过讲述故事等形式,引导学生自己探究、互助交流等活动形式,激发学生 的爱国热情,明确为祖国的长期繁荣而努力,长大后为社会主义祖国建设添砖加 瓦。以“鸡兔同笼”问题为背景,渗透方程的思想,认识用方程解决实际问题的不 可估量的作用。

教学过程:
课前预习题:
1、列一元一次方程解应用题的步骤是:(1)-------------- (2) -----------------(3)---------------- (4) ------------------ (5)------------------- 2、某营业员卖出7件衬衫和4条裤子共560元,今天又卖出9件衬衫和6条裤子共680元,若设每件衬衫售价x元,每条裤子y元,则可列方程组为 ------------------------ 引言:我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的 创新和发展作出了巨大贡献,尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等 古代名著流传于世,许多问题浅显易懂,趣味性强,如《孙子算经》中的“雉兔 同笼”等,漂洋过海传到日本等国,对中国古文明史的传播起很大的作用。

设置问题情境,引入课题:
问题1:鸡兔同笼问题 鸡兔共有17个头,50只脚,问有多少只鸡?多少只兔? 请思考,以往是怎样解决这个问题的?(分组讨论) 组1:我们是这样想的——如果17只都是鸡,应当有34只脚,现有50只脚, 比34只多了16只,是因为有兔。有一只兔,则多两只脚,现在多了16只脚,当然 是有兔8只了。因此知有鸡9只,兔8只。

师:小组1的同学是用了小学的方法,你们还有其他方法吗? 组2:设鸡x只,则兔有(17 -x)只,依题意得 2x+4(17 -x)=50 解得x=9 则 17 -x=8 师:小组2是用列一元一次方程来求解的,很好。

组3:我们是这样别出心裁的——令鸡将一只脚抬起,令兔将二前足抬起, 则鸡、兔头数不变,而立在地上的脚却减少了一半,为25只。因一只鸡是一只脚 立地,一只兔是两只脚立地,故知兔数为25 -17=8,鸡数为9。

组4:设鸡x只,兔y只,则依题意得 x + y =17 x=9 2x +4y =50 解得 y=8 师:小组4是用刚学过的二元一次方程组来求解的,真是不错。

[评析:学生思维活跃,充分交流合作,而且一些别出心裁的想法很风趣, 它脱胎于小学的算术法,很耐人思考分析] “雉兔同笼”原题:
今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 这是有名的“鸡兔同笼”问题,怎么解决呢?问题怎么探索?您能根据上面解 决问题的方法来完成吗?试试您的身手啊。

设置问题串:(1)“上有三十五头”的意思是什么呢?“下有九十四足”又指什么呢? 生:“上有三十五头”指鸡和兔共有35个头,“下有九十四足”指鸡和兔共有94 只脚 (2)题中的等量关系是什么?您能根据(1)中的数量关系列出方程组吗? (3)您能解决这个有趣的问题吗?(小组讨论,由小组代表板演) [学生自己解决完成,老师给出参考答案并给予适当点评] 这个古老的数学问题,用现代的数学方法解决,真正体现了古为今用的原则, 使后人理解数学的过去和现在,也明确了数学在不断发展的历史长河中散发出的 璀璨的光芒具有重大意义。现代数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时,另有一 番别味风趣的解法:
全体鸡兔立正,兔子提起前两只脚,请问[学生做出回答] (1)现在共有几只脚?[70只脚](2)有几只脚提起了?[24只](3)是谁的脚?[是 兔子的前两只脚](4)那么应有几只兔子? [24 2=12,有12只兔子] “对了,很聪明” [可见对一个问题的解决有多种思路,同学们在解题时应及时总结解题的各 种方法,做到一题多解,多解择优] 我变!我变!我变变变!您还会做吗? 一只蜘蛛有8只脚,一只蜻蜓有6只脚。如果蜘蛛和蜻蜓共有76只脚,而且蜘 蛛比蜻蜓多,那么蜘蛛和蜻蜓各有多少只? (小组讨论,看哪小组解决了)答案:蜘蛛8只,蜻蜓2只。

问题2:以绳测井。若将绳三折测之,绳多五尺;
若将绳四折测之,绳多一 尺。绳长、井深各几何? 问题串分析:(1)“三折、五折”是什么意思?题目大意是什么?(2)题目里的 未知条件有哪些,等量关系是什么呢?(3)您能列出适当的方程组并解决吗? 解:设绳子长x尺,井深 y尺,则 - y=5 x=48 - y=1 解得 y=11 答:绳子长48尺,井深 11尺。

议一议:
从上面问题的解决中,您得到了什么体会,有什么收获?在小组里交流。

(1)在我国悠久的历史中,数学在古代曾文明于世界,作为炎黄子孙应感 到骄傲,也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。(2)用方程组解决实际问题时应该 a 认真读题和审题分析,弄清古代问题的现今意义 b 正确设出未知数(注意单位) c 找出相等关系,并列出方程组。(注意单位要统一) d 解方程组 e 检验写答(注意单位) 练一练:您真的掌握了吗? 列方程组解古算题:
1、今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五,直金八两。牛、羊各直金几 何? 2、今有甲、乙二人持钱数不知其数。甲得乙半而钱五十,乙得甲半而亦钱 五十。甲、乙持钱各几何? 问题3:(探究创新乐园) 您能帮帮小亮吗? 小亮的外婆送来满满一篮鸡蛋,这只篮子最多能装55只左右的鸡蛋,小亮3 只一数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数,他5只一数剩下2只,可 忘了数了多少次,他准备再数时,妈妈笑着说:“不用数了,共有52只”。小亮惊 讶地问妈妈是怎么知道的,妈妈笑而未答,让小亮好好动脑筋想想。您能帮帮小 亮吗? (后来小亮运用方程知识解决了这个问题,您知道小亮是怎样解决的吗?) 解:设此篮子最多能放鸡蛋m只,每3只一数,数了x次剩1,每5只一数,数 了y次剩2,则有 3x+1=m 5y+2=m 得 3x+1=5y+2,得 y= 因为x,y都是正整数,所以3x-1 必定是5 的倍数,又因为3x+1是55 左右的 数,所以3x-1应该是53 左右的数。

当3x-1=50 时, x=17 , y=10 , m=3x+1=52 ,符合题意 当3x-1=55时, x=18 ,不符合题意 所以m只能是52 答:这只篮子鸡蛋共52只。

(您认为小亮解的对吗?您有哪些启发?) 点拨:经过本课的探索,您有什么收获和体会?(小组讨论总结发言) 生1:知道了数学是一门古老的学科,我们的祖先能用浅显的数学知识解决 一些实际问题,说明他们勤劳而聪明…… 生2:掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。生3:要像我们的祖先那样,在飞速发展的今天,认真学好本领,为今后学 习、工作打下坚实的基础,将来建设好祖国。

师:同学们总结得很好,要想学好本领,就要扎扎实实地把现在的数学知识 学好,俗话说“学无止境”,有关列方程组解应用题的问题还很多,我们下节课接 着再研究。

读一读:数学生活实践(洗衣粉里的数学问题,衣服洗涤后如何漂洗等) ……(写在提纲上供学生阅读) 小小数学沙龙:猜猜看 有多少只小鸡 农夫琼斯对他老婆说:“喂,玛丽亚,如果照我的办法,卖掉75只小鸡,那 么咱们的鸡饲料还能维持20天,然而,假使照你的建议,再买进100只小鸡的话, 那么鸡饲料将只够维持15天。” “啊,亲爱的”她答道,“那我们现在有多少只小鸡呢?” 问题就在这里了,他们究竟有多少只小鸡? 作业设计:习题7.4 1、2 读一读、猜猜看预习下节 板书设计:
教学反思:
本课要从学生们非常感兴趣的话题入手,题目中有生动的故事情节,能深深 吸引学生的积极性和探索欲望,通过对小故事情节的了解、分析,找出题中的等 量关系,并列出相应的方程组求解,学生在老师问题的逐层引导下逐步掌握问题 本质,从而达到掌握知识的目的,让学生享受快乐的学习氛围。像鸡兔同笼的古 代问题较多,在教学时,应注意渗透爱国主义思想教育,激发学生努力学习数学 热情,使他们感到学数学不是枯燥乏味的,而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。