引导学生“自主探索”——数学教育的必由之路
引导学生“自主探索”——数学教育的必由之路 在未来的社会里，多数职业要求从业人员具有分析、创新能力而不只是机 械的操作技能，所以，今天的学生需要更多更强的数学能力而不只是数学知识作 为未来职业的准备。那么，在基础教育的数学课程中，就必须反映这些需求：数 学教育应该实现从传承知识到在传授知识中培养创新的思想方法和能力的转变。学生能力的形成是一个缓慢的过程，它不是学生“懂”了、“会”了，而是学 生自己“悟”出了道理、规律和思考方法，它只有在学生自己的数学化活动中才能 实现。数学化是指学生从自己的数学现实出发，经过“自主探索”，得出有关数学 结论的过程。数学活动的有效程度取决于学生对数学活动的参与程度，取决于学 生“自主探索”的深刻程度。
从知识的角度来看，学生是主动探索知识的“建构者”，而不是模仿者。学 生不是被动地接收外界信息，而是根据自己的先前认知结构去主动和有选择地知 觉外界信息，建构其独特的意义。学生对数学的认识不仅要从数学家关于数学的 观点中去领悟，更要在数学活动的亲身实践中去体验。因此，必须让学生“自主 探索”（包括观察、描述、操作、猜想、实验、收集整理、思考、推理、交流和 应用等），亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”，从而促进学生的 学习。
同时，每个学生都有分析、解决问题的潜能，都有与生俱来的把自己当作 探索者、研究者、发现者的本能，有证实自己思想的欲望，抓住这一点，是数学 教育成功的基础。
综上所述，学生的“自主探索”是学生学习的重要途径。数学课程必须反映 数学学习的特点，适应学生身心发展的规律，改“学科本位”为“以学生发展为本”。
要把改变学生的学习方式放在数学课程改革最重要的位置，把数学学习过程中的 发现、探究、猜想、质疑等认知活动凸现出来，要使学生的“自主探索”和合作交 流成为是学生学习的重要方式。
二 学生的“自主探索”是在“问题情景——建立模型——解释，应用与拓展”的 学习过程中进行的。首先，数学是学生生活常识的系统化,是他们生活中的有关数学现象和经 验的总结与升华。当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是富有生命力的， 才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。为此，在《数学》第2页的《生活中 的图形》，第167页的《100万有多大》中，都引用了学生所熟知的、生活中的事 例作为学习的开始。学生的现实既可以是学生在自己的生活中见到的、听到的、 感受到的事物，也可以是他们在数学或其他学科学习过程中能够思考或操作的、 属于思维层面的现实。如在《数学》第86页的《a能表示什么》和第139页《你今 年几岁了》中，都采取这种方法创设了问题情景。
接下来，需要引导学生由他对问题的自然想法开始，把生活经验上升到数 学概念，逐步联结到形式的数学知识。数学来源于生活，它是具体的，但数学又 经过了抽象。形式化是数学的固有特点，是理性思维的重要组成部分，学会将实 际问题形式化，是学生应有的数学素质。应该让学生经历“具体事物——学生的 个性化符号表示——数学的表示”的逐步符号化、形式化的过程。如在学生已经 获得“有理数”、“同类项”、“平行线”这些概念的时候，由学生适时总结出他们的 定义就很有必要了。我们要的是“数学不要脱离实际”、“不要唯形式化”，要的是 求得对数学精神实质的把握和形式化表达之间的动态平衡。
在完成形式化这个数学思维的过程中，可以借助于学具的实际操作，帮助 学生一步一步地进行探索，获得发现。动手操作在于学生借助直观的活动实现和 反映其思维活动，所以，必须给学生足够的思考空间，为此，在《数学》中提供 了大量的“做一做”活动。之所以需要操作过程，是因为对于多数数学知识来说， 它通常是先表现为一种算法、操作过程，然后再表现为一种对象、结构，例如有 理数“加法的交换律”和“加法的结合律”的概括与运用过程。当然，操作活动要适 量、适度，当学生的直观认识积累到一定的程度时，就必须使学生在丰富的表象 基础上及时由直观向抽象转化。
第三，学生的“自主探索”既有其个人的单独活动，也需要同学之间的“合 作交流”。知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性，知识建构在 交流和磋商中进行调整和修正。学生在小组中进行互相启发的讨论式教学可以促 进策略学习，所以“合作学习”对学生来说就显得很重要。在合作过程中，学生的 思维是发散的，他不仅要考虑自己的想法，还要与同伴的想法相比较，辨别其中 的正确与不足。学生的思维不断地前进或转换，自己的想法可能被同伴改进或否 定，甚至被代替，逐渐形成成熟的解法。在“合作学习”中，无论是提出解法，还 是改进解法，甚至是出现失误，只要积极参加，学生都会从中获得相应的体验和提高。针对不同的内容，恰到好处地组织学生进行《数学》中无处不有“议一议” 的活动，是数学教学的一项重要任务。
第四，让学生真正理解数学、运用数学为社会服务，是课程改革的重要任 务。我们不仅要引导学生把生活经验上升到数学概念和方法，还要反过来引导学 生主动地去发现、体会、理解生活中的数学，用所学的知识解决生活中的实际问 题；
面对新的数学知识，主动寻求其实际背景，探索其应用价值；
面对实际问题， 主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决的策略。学生只有不限于教 师提供的案例，主动寻找其实际背景，才能为知识的应用找到生长点，才有可能 进一步探索其应用价值，体会数学的价值。在强调数学与其他学科的联系时，不 要将这种联系简单地理解成在其他学科中进行表达式的计算和图形的测量，而是 让学生通过动手操作、归纳、思考去探索这些表达式、图形在相应学科中的实际 背景。如《数学》中的“说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥 与球”和“10x+5y还可以表示什么？” 数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数 学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。解决实际问题的关键是，从 实际问题中收集最有用的信息，从数学的角度提出问题、发现问题，根据这些信 息构建一个合适的数学模型。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的 机会，更重要的是学生能体验从实际情况中发现数学的过程，获得“再创造”数学 的机会。所以，在解决实际问题时，切忌不要“公式化”，教学的重点是解决问题 过程中的思维方法，只有这样，才能提高学生解决问题的能力。
第五，数学教育不仅要教给学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程。
要把数学思想和方法列为数学的基础知识，发展学生思维能力是培养能力的核心。
因此，数学活动的主题应当是基本的、重要的数学思想方法，而不是单纯的数学 事实。当然，这样的学习，应当通过对具体数学知识的了解、应用、思考、表达 等学习活动过程来进行。对于《数学》中的“试一试”，特别要引导学生思考和寻 找眼前的问题与自己已有的知识经验之间的关系，为学生提供有启发性的讨论模 式。要善于抓住学生的想法，不断启发学生关注问题的重要方面，及时发现学生 中出现的新鲜的、有意义的交流实例。
三 以“自主探索”作为学生学习的重要方式，在设计和组织教学过程的每个环 节都要有意识地体现探索的内容和方法，让学生去自主探索、合作交流、积极思考和操作实验，要反复强调“做”比“知道”更重要。
教学不宜采用“公理定义——定理性质——例题——习题”的形式，不应 “一步到位”，要体现知识发展的阶段性，要符合学生的认识规律，让学生经历从 “非正规化”到“正规化”的过程。比如，运算概念的建立，只有在获得丰富的经验 后，抽象的运算式才对学生有意义，这就需要时间充分和情景丰富的探索过程。
其中需要利用情景、操作工具、图片、图表、符号等去探索小数、分数、百分数、 有理数、实数之间的关系，使学生理解运算的意义。教学不应追求“统一化”和“最 佳化”，以便使学生完成对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展。教学要 贴近学生的生活，增加趣味性，对学生有吸引力，要给学生探索和创造的空间。
教学要直观的多一点，动手实验的多一点，并着力增强学生的自信心。
要引导学生经历“做数学”的过程，学生平等地交流，进行恰到好处地点拨。
教师要不断完善自己倾听、提问、解释和积极获取信息的水平。要了解学生的真 实想法，并以此作为教学的出发点，为学生的学习活动提供良好的环境。应经常 启发学生：“你是怎样知道这个结果的？”鼓励学生采取探索的方法，经历由已知 出发，经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解；
当学生面临困难时， 引导他们寻找解决问题的思路，并在解决问题的观察中总结获得的经验；
当学生 对自己所得的“数学猜想”没有把握时，帮助他们为“猜想”寻找证据，修正猜想；
当学生对他人的思路，方法有疑问时，鼓励他们为自己的怀疑寻求证据，或修正 他人的结论。
要使“自主探索”成为学生的学习方式，教师应经常评价学生：能否主动运 用数学知识描述并解决实际问题；
是否善于运用多种方法解决问题；
对各种结果 有无反思的习惯；
是否积极参与讨论与表达。