关键词：应试教育,素质教育,应用能力
教育逐步由应试教育向素质教育过渡，数学实际应用问题的教学是素质教育的一种体现，同时又是目前高考能力考查中的一个重要组成部分。
什么是数学应用题？简单地说，就是“数学在各方面的应用”的问题，是“有实际背景”的数学问题。高考考查的是综合应用所学数学知识、思想和方法解决在相关学科、生产、生活中的简单的数学问题，即实践能力。从1995年开始，高考加强了对数学应用题的考查。这类题目的立意、实际背景、创设的情景、设问的角度和方式新颖灵活，对考生的能力和数学素质要求较高，出于考查能力和素质的需要，数学应用题成为近几年高考的热点之一。
应用题的命制突出对解决实际问题能力的考查，体现“贴近生活、背景公平、控制难度”的命题原则，小题鲜活，大题不难。
一、课标及考纲对应用意识部分的描述
《普通高中数学课程标准（实验）》在“课程的基本理念”中把发展学生的数学应用意识作为基本理念之一，并提出，高中数学教学在数学应用和联系实际方面需要大力加强，应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。在“课程目标”中提出，要发展数学应用意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
二、高考数学应用解答题考查的常见类型和趋势
要解好应用问题，首先要增加应用数学的意识。一般来说，解决应用问题可分两步，第一步，分析问题，抓住实际问题中的数量关系，将其转化成一般数学问题;第二步，利用所学知识和方法解决这个数学问题，其中的关键在于如何将实际问题数学化，也就是说如何等价转化成一个数学问题。如果能将常见应用题类型化，必将提高学生的解题能力。因此，本文通过归纳在数学实际应用问题教学中的四种常见类型，使学生在遇到应用题时能心中有数、有的放矢，迅速形成解题思路。
1.利润最大、产值最高、造价最低等问题。其理论依据有：一元二次函数、分段函数、不等式及方程等，处理方法主要是应用函数与方程、函数与不等式的思想方法，通过构建函数，求出最值。求最值时应注意导数法的运用。例1.（2009山东卷理）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以A!B为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在A!B的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065。（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断A!B上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。解析：本题主要考查了函数在实际问题中的应用，运用待定系数法求解函数解析式的能力，运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题。
2.利率、增长率及翻番等问题。其理论依据有：等差、等比、指数函数、方程、不等式及近似计算等。处理方法主要是利用数列知识构造指数式方程或指数式不等式。如2001年全国高考理科第21题；2002年全国高考理科第20题、文科第18题。例2.（2008年山东卷理）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）。（A）151（B）168（C）1306（D）1408解析：以大家注意的奥运会为背景，考查数列与概率知识。体现了贴近生活，关注年度热点问题。
3.航行、测量等问题。其理论依据是正余弦定理、平面几何与三角函数等知识。考查难度较低。如2007年山东理科卷第20题等。例3.（2007山东卷理）如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？解析：这是课本中常出现的航行问题，学生都很熟悉，但要准确理解方向角、方位角等概率，正确作图，利用解三角形的有关知识求解。
4.概率统计应用题。其理论依据有：排列、组合的应用，各类典型事件的概率公式、期望、方差公式。从几年高考试题来看，解这类题的关键是能正确写出排列组合数，能判断该事件是互斥事件（对立事件）还是相互独立事件（独立重复事件）。如2008年广东理科第17题。特别是2008年福建理科第20题还考查了分布列、期望等统计知识。例4.（2008年福建卷理）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为23，科目B每次考试成绩合格的概率均为12。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ。解析：以学生日常生活中的考试为背景，考查概率、期望等有关知识，我们要注意到题目背景的公平性，数学的应用性。
三、结语
从近几年全国及各省市自主命题的高考试题来看，应用解答题的考查目的就是训练学生的阅读理解能力和数学建模能力，从而使学生形成应用数学的能力。其基本模型为：全国卷旧教材版以函数或数列为重点，新教材版则侧重于新增内容的应用题，但有新旧综合的趋势。从新教材及新课标来看，概率统计、导数、极限等占有重要地位，为了强调这些知识点的重要性，高考命题重心必将向它们作出适当倾斜。因此，我们在教学中应特别重视这些有关的知识点的训练、总结，坚持练习基本类型，使学生形成应用基础知识解决实际问题的能力。根据背景的公平性原则，课本中出现应用题例题的章节要特别注意，引导学生理解其背景，掌握建模方法。新教材中出现了线性规划知识解决最优问题，而在近几年高考中均未考查到此知识点，这应当引起我们的注意。