数学思想与教学方法分析论文
数学思想与教学方法分析论文 一、数学思想方法教学的心理学意义 第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构 中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识 所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生 掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下 位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即新知 识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就 能够更好地理解和掌握数学内容。第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模 型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不 是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构 思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那 个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数 学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么 业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法 随时随地发生作用，使他们受益终生。” 第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类 型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深 知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观 念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。” 美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学 生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思 想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高 学习质量和数学能力。
二、中学数学教学内容的层次 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一 个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的 基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知 识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进 一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精 髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相 关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的 表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝 气和创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学， 是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水 平永远停留在一个初级阶段，难以提高；
反之，如果单纯强调数学思想和方法， 而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生 也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识 的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的 数学素质。
三、中学数学中的主要数学思想和方法 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性 认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学 思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中 学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。
其理由是：
（１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；
（２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和 掌握；
（３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机 会比较多；
（４）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度 地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决 数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切 相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予 以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运 用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
四、数学思想方法的教学模式 数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中 的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操 作――掌握――领悟对此模式作如下说明：
（１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证 在教学过程中有明确的教学目的；
（２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数 学思想、方法教学的基础；
（３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生 掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；
（４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化， 即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；
（５）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数 学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与 明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。